[SCOI2012]滑雪

Posted 2021-01-08 bullshit

贪心+最小生成树

一读题目就知道是最小生成树，但是我们显然不能直接跑最小生成树。我们先从1号点跑一遍dfs，记录能到达的点，重新建图，建图时要加入两个端点中海拔较低的那个景点的海拔，之后排序时以海拔为第一关键字，权值为第二关键字。为什么？考虑我们要走过尽量多的点，所以说但凡我们能到的点最后必须加入到生成树中。所以我们一定要优先选择到达海拔高的点，（反正无论如何我们都要到达所有的点，而从海拔低的点无法到达海拔高的点，所以这些边迟早要选），最后kruskal就解了。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define int long long 
using namespace std;
const int maxn=2000006;
int head[maxn],cur,n,m,hi[maxn],tot;
struct hzw
{
    int to,next,v;
    
}e[maxn];
struct zmd
{
    int u,v,w,pan;
}edge[maxn];
inline void add(int a,int b,int c)
{
    e[cur].to=b;
    e[cur].next=head[a];
    e[cur].v=c;
    head[a]=cur++;
}
inline void creat(int a,int b,int c,int d)
{
    edge[++tot].u=a;
    edge[tot].v=b;
    edge[tot].w=c;
    edge[tot].pan=d;
}
bool vis[maxn];
inline bool cmp(zmd a,zmd b)
{
    if (a.pan==b.pan) return a.w<b.w;
    else return a.pan>b.pan;
}
int fina;
inline void dfs(int s,int fa)
{
    if (vis[s]) return;
    fina++;
    vis[s]=1;
    for (int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].to!=fa&&hi[s]>=hi[e[i].to]) 
        {
            creat(s,e[i].to,e[i].v,hi[e[i].to]);
            dfs(e[i].to,s); 
        } 
    }
}
int f[maxn];
inline int find(int x)
{
    if (f[x]!=x) f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
inline void bing (int a,int b)
{
    f[find(a)]=find(b);
}
inline bool comp(int a,int b)
{
    return  find(a)==find(b);
}
inline void kru()
{
    int end=0,ans=0;
    for (int i=1;i<=tot;++i)
    {
        int a=edge[i].u,b=edge[i].v,c=edge[i].w;
        if (!comp(a,b)) 
        {
            bing(a,b);
            end++;
            ans+=c;
            if (end==fina-1) break;
        }
    }
    cout<<fina<<" "<<ans<<endl;
}
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lld",&hi[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
    for (int i=1,a,b,c;i<=m;++i)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    dfs(1,1);
    sort(edge+1,edge+1+tot,cmp);
    kru();
    return 0;
}

收获：

这种带限制的最优性问题一般要根据两个关键字排序，但我一开始没有想到如何处理高度，最后才想出来可以用到达的点的海拔来确定第一关键字。以后诸如此类问题要注意。