[TC14088]LimitedMemorySeries1

Posted 2021-01-08 skylee03

[TC14088]LimitedMemorySeries1

题目大意：

给定长度为(n(nle5 imes10^6))的数组(X)，询问不超过(q(qle100))次，每次询问第(k_i)大的数是多少。
数组(X)生成方式如下：

X[0] = x0
for i = 1 to n-1:
        X[i] = (X[i-1] * a + b) % (10^9+7)

内存大小1MB，时间1S。

思路：

内存这么紧肯定不能开一个长度为(n)的数组，因此按照值域分块。先对每一个块开桶，统计每一块有多少数，确定答案在哪一块中。然后对于块中的每一个数统计个数。

时间复杂度(mathcal O(nq))。

源代码：

#include<vector>
#include<cstring>
class LimitedMemorySeries1 {
    private:
        using int64=long long;
        static constexpr int B=31623,mod=1e9+7;
        int cnt[B];
    public:
        int64 getSum(const int &n,const int &x0,const int &a,const int &b,std::vector<int> query) {
            int64 ans=0;
            for(auto k:query) {
                memset(cnt,0,sizeof cnt);
                for(register int i=0,x=x0;i<n;i++) {
                    cnt[x/B]++;
                    x=((int64)x*a%mod+b)%mod;
                }
                int p=0,q=0;
                for(;p<B;p++) {
                    if(k-cnt[p]<=-1) break;
                    k-=cnt[p];
                }
                memset(cnt,0,sizeof cnt);
                for(register int i=0,x=x0;i<n;i++) {
                    if(x/B==p) cnt[x%B]++;
                    x=((int64)x*a%mod+b)%mod;
                }
                for(;q<B;q++) {
                    if(k-cnt[q]<=-1) break;
                    k-=cnt[q];
                }
                ans+=(int64)p*B+q;
            }
            return ans;
        }
};