网络流24题之圆桌问题

Posted 2021-01-08 hbxblog

题目链接：传送门

首先看题，题目要求满足条件的解，首先来考虑是否满足条件，我们不妨假设每个团队到每个桌子的流为1(自己在草稿纸上画一下)，在用两个强大的超级点，汇点和源点（这个名词知道吧，不知道可以回去学网络流，这都不知道，做什么这题）将源点和所有的团队相连，流为团队代表数，将桌子和汇点相连，流为桌子的最大上限

那么为什么要这么连呢？因为题目说了每个团队至多一个人在一张餐桌上吃饭，所以设每个团队到每个桌子的流为1，这样保证了每个团队不会有两个或两个以上在同一张桌子吃饭，而因为每个团队的人不是无限的，有一个上限，所以讲他和源点相连，流为团队人数，这样就不会超出范围了，桌子同理

再来看看如何输出方案
其实这很简单
然后枚举每一个团队，如果团队和桌子的边残余容量是0，就证明这里有一个方案

知道了这些以后接下来就是模板题了

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')  f= (c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')  x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
struct node{
    int to,next,v;
}a[100001];
int cnt,head[1000],dep[1001],s=1,t,cur[1001];
void add(int x,int y,int c){
    a[++cnt].to=y;
    a[cnt].next=head[x];
    a[cnt].v=c;
    head[x]=cnt;
}
queue<int> q;
int bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=a[i].next){
            int v=a[i].to;
            if(a[i].v&&!dep[v])
                dep[v]=dep[now]+1,q.push(v);
        }
    }
    if(!dep[t])
        return 0;
    return 1;
}
int dfs(int k,int list){
    if(k==t)
        return list;
    for(int & i=cur[k];i;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(dep[v]==dep[k]+1&&a[i].v){
            int ans=dfs(v,min(list,a[i].v));
            if(!ans)
                continue;
            a[i].v-=ans;
            if(i%2)
                a[i+1].v+=ans;
            else
                a[i-1].v+=ans;
            return ans;
        }
    }
    return 0;
}
int sum;
int Dinic(){
    int ans=0,k;
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=t;i++)
            cur[i]=head[i];
        while((k=dfs(s,2147483647)))
            ans+=k;
    }
    return ans==sum?1:0;
}
int main(){
    int m=read(),n=read(),x,y;
    t=m+n+2;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        x=read(),add(s,i+1,x),add(i+1,s,0),sum+=x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=read();
        for(int j=1;j<=m;j++)
            add(j+1,i+m+1,1),add(i+m+1,j+1,0);
        add(i+m+1,t,x),add(t,i+m+1,0);
    }
    int ans=Dinic();
    if(ans==0)
        printf("0"),exit(0);
    printf("1
");
    for(int i=2;i<=m+1;i++,printf("
"))
        for(int j=head[i];j;j=a[j].next){
            int v=a[j].to;
             if(!a[j].v&&v!=s)
                printf("%d ",v-m-1);
        }
    return 0;
}