从书上学的东西(顺带总结一发)

Posted 2021-01-08 cjoierljl

从书上学的东西(顺带总结一发)

数学一本通

各种求逆元

PS：掌握这两个就够了

1. 费马小定理

笔者用的最多的(因为最容易打)
当(p)为质数时（局限），(x)的逆元为(x^{p-2}mod p)

2. 扩展欧几里德(exgcd)

(exgcd)本来是用来求 (ax+by=c) 的一组特解的
但由于逆元的定义：(a*x equiv1(mod b))（(x)为(a)的逆元）
所以又可以转化成：(ax+by=1) 。。。这就是(exgcd)可以做的辣
再放一个(exgcd)的板子（总打错。。。）

//把c化为1了。。。
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!a){x=0,y=c/b;return;}
    else
    {
        int tx,ty;
        exgcd(b%a,a,tx,ty);
        x=ty-(b/a)*tx,y=tx;
        return;
    }
}

中国剩余定理

用来求解方程组
[ xequiv B_1(mod W_1) ][ xequiv B_2(mod W_2) ][…… ][ xequiv B_n(mod W_n) ]的唯一解(x)的算法（具体看书。。。）

int CRT(int W[],int B[],int n)
{
    int tot=1,ret=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)tot*=W[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x,y,m=n/W[i];
        exgcd(m,W[i],x,y);//这个上面有
        ret=(ret+x*W[i]*B[i])%mod;
    }return ret<0?ret+mod:ret;
}