HDU-1164-Eddy's research I （分解质因数）

Posted 2021-01-08 angel-demon

由于这道题目数据范围小，所以属于水题。可以采取暴力的做法来解决。

代码如下：

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn=65535;
bool tag[maxn+5];
vector<int>v;int n;
bool judge(int m){
    while(n%m==0){
        if(n==m){
            printf("%d
",m);
            return true;
        }
        else printf("%d*",m);
        n/=m;
    }
    return false;
}
int main(){
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!tag[i])v.push_back(i);
        for(int j=i<<1;j<=maxn;j+=i)
        tag[j]=true;
    }
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<v.size();i++)
        if(n%v[i]==0&&judge(v[i]))
        break;
    }
    return 0;
}

但是如果把这题的数据范围加到1e8,那么用这种暴力的方法光是打一个素数表都很耗时。如何快速解决1e8的因式分解呢？可以这样想：

1e8以内的数大于1e4的质因子最多只能出现一次（因为1e4的平方等于1e8,所以如果出现一次以上就会超过1e8），而且如果这个数出现了大于1e4的质因子，那么当我们把小于1e4的质因子都除尽时，留下的就是这个大于1e4的质因子。所以我们打素数表时其实不用打到1e8,只要1e4就够了（如果范围是n就打到根号n），这样可以加速了1e4倍。

代码如下：

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn=1e4;
bool tag[maxn+5];
vector<int>v;int n;
bool judge(int m){
    while(n%m==0){
        if(n==m) return true;
        else printf("%d*",m);
        n/=m;
    }
    return false;
}
int main(){
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!tag[i])v.push_back(i);
        for(int j=i<<1;j<=maxn;j+=i)
        tag[j]=true;
    }
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<v.size();i++)
        if(n%v[i]==0&&judge(v[i]))
        break;
        printf("%d
",n);
    }
    return 0;
}

对于这一题65535的范围maxn只要设为256就够了，其他基本没有改动