B1877 [SDOI2009]晨跑 费用流

Posted 2021-01-08 dukelv

其实之前写过一个板子，但是一点印象都没有，所以今天重写了一下，顺便把这个题当成板子就行了。

其实费用流就是把bfs换成spfa，但是中间有一个原则，就是费用优先，在费用（就是c）上跑spfa，顺便求出流量。

其实理解起来还算简单，就是先spfa找最小费用路径，然后在路径上找能跑的最大流。

题干：

Description
Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他
坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一
个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室
编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 
在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，
他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间
都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。
Input
第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 
接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。
N ≤ 200，M ≤ 20000。
Output
两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。
Sample Input
7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1
Sample Output
2 11
HINT
Source

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
        if(c == ‘-‘) op = 1;
    x = c - ‘0‘;
    while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
const int N = 100005;
struct node
{
    int l,r,c,f,nxt,other;
}a[N * 2];
int len = 1,lst[N],st,ed;
void add(int x,int y,int f,int c)
{
    int k1,k2 = 0;
    a[++len].l = x;
    a[len].r = y;
    a[len].c = c;
    a[len].f = f;
    a[len].nxt = lst[x];
    lst[x] = len;
    k1 = len;
    a[++len].l = y;
    a[len].r = x;
    a[len].c = -c;
    a[len].f = 0;
    a[len].nxt = lst[y];
    lst[y] = len;
    k2 = len;
    a[k1].other = k2;
    a[k2].other = k1;
}
int n,m,dis[N],flow[N],vis[N];
int pre[N],head[N],ans1 = 0,ans2 = 0;
queue <int> qu;
bool spfa()
{
    clean(vis);
    memset(dis,70,sizeof(dis));
    memset(flow,70,sizeof(flow));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    qu.push(st);
    vis[st] = 1;
    dis[st] = 0;
    pre[st] = 0;
    while(!qu.empty())
    {
        int x = qu.front();
        qu.pop();
        for(int k = lst[x];k;k = a[k].nxt)
        {
            if(a[k].f == 0)continue;
            int y = a[k].r;
            if(dis[y] > dis[x] + a[k].c)
            {
                dis[y] = dis[x] + a[k].c;
                pre[y] = x;head[y] = k;
                flow[y] = min(flow[x],a[k].f);
                if(!vis[y])
                vis[y] = 1,qu.push(y);
            }
        }
        vis[x] = 0;
    }
    return pre[ed];
}
void mvp()
{
//    cout<<"QAQ"<<endl;
    int x = flow[ed];
    int i = head[ed];
    ans1 ++;
    /*duke(j,1,2 * n)
    printf("%d ",head[j]);*/
    i = head[ed]; 
    while(i)
    {
//        cout<<i<<endl;
        ans2 += x * a[i].c;
        a[i].f -= x;
        a[a[i].other].f += x;
        i = head[a[i].l];
//        cout<<a[i].l<<endl;
    }
} 
int main()
{
    read(n);read(m);
    st = 1;ed = n * 2;
    duke(i,1,m)
    {
        int u,v,w;
        read(u);read(v);read(w);
        add(u + n,v,1,w);
    }
    head[a[0].l] = 0;
    duke(i,2,n - 1)
    add(i,i + n,1,0);
    add(1,st + n,INF,0);
    add(n,ed,INF,0);
    while(spfa()) mvp();
    printf("%d %d
",ans1,ans2);
    return 0;
}
/*
7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1
*/