[Data Structure & Algrithom] 二叉树

Posted 2021-01-08 break-dawnn

树的基本概念

• 度
  • 结点的度 - 该结点子树的个数
  • 树的度 - 该树中结点的最大度数
• 叶子结点（终端结点) - 终端结点
• 高度/深度/层数 - 该树的行数

二叉树

• 满二叉树
• 完全二叉树
  • 最多最下面两层上结点的度数<2
  • 最下一层上的结点都集中在该层左边的位置上

二叉树性质

• 第i层上的结点数目最多为2^i-1 （i ≥ 1）
• 深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点（k ≥ 1）
• 任意一颗二叉树，若0度结点的个数为n₀，2度结点的个数为n₂， 则n₀ = n₂ + 1
• 具有n个结点的完全二叉树的深度为[log₂n]+1

二叉树的遍历

例如，将中缀表达式(a+b)/c-d+e*f表示为二叉树

• 前序遍历 - 前缀表达式（波兰式）
  • 根节点->左子树->右子树
  • 示例二叉树的前序遍历 +-/+abcd*ef
  • 特点：第一位一定是根节点
• 中序遍历 - 中缀表达式
  • 左子树->根节点->右子树
  • 找到根节点后，在其左侧的都是左子树下的结点，在其右侧的都是右子树下的结点
• 后序遍历 - 后缀表达式（逆波兰式）
  • 左子树->右子树->根节点
  • 示例二叉树的后序遍历：ab+c/d-ef*+
  • 特点：最后一位一定是根节点