A. Little C Loves 3 I Codeforces Round #511 (Div. 2) 数学

Posted 2021-01-08 dybala21

题目：

Little C loves number ?3? very much. He loves all things about it.

Now he has a positive integer $\mathrm{nn.\; He\; wants\; to\; split nn into 3 positive\; integers a,b,ca,b,c,\; such\; that a+b+c=na+b+c=n and\; none\; of\; the 3 integers\; is\; a\; multiple\; of 3.\; Help\; him\; to\; find\; a\; solution.}$

Input

A single line containing one integer $\mathrm{nn (3\le n\le 10^9)\; —\; the\; integer\; Little\; C\; has.}$

Output

Print $\mathrm{3 positive\; integers a,b,c in\; a\; single\; line,\; such\; that a+b+c=n and\; none\; of\; them\; is\; a\; multiple\; of 3}$

It can be proved that there is at least one solution. If there are multiple solutions, print any of them.

Examples

input

3

output

1 1 1

input

233

output

77 77 79

题意分析：
这题是一个比较单纯的数学题目，给你一个数n，你需要把他分解成3个数，，并且这3个数都不是3的倍数。
这题我想的是根据数的素数分解原理，因为每个数都可以表示成素数相乘。所以对于N，
如果N的素因子中没有3，那么我们另外两个数只要相加等于3的倍数，那么就一定是满足的。
如果N的素因子中有3，那么此时，3应该还有个最大幂指数t，并且3的t次幂是N的一个因子。现在就是对3的t次幂的分解。假设 b = N/(3^t)
对3的t次幂分解成3个不被3整除的数还是比较简单的，因为是3的次幂，所以肯定可以分解成3个3的(t-1)次幂，那么 其中任意两个数减去1，另外一个数加上1就满足了，再把这3个数都乘以b即满足。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        int cnt = 1;
        if(N%3 != 0)　　//N不是3的倍数
        {
            printf("%d %d %d
", 1, 2, N-3);
            continue;
        }
        while(N%3 == 0) //提取N中3的t次幂因子。
        {
            cnt*=3;
            N/=3;
        }
        int a, b, c, d;
        d = cnt/3;
        if(d%3==0)
        {
            a = (d-1)*N;
            b = (d+2)*N;
            c = (d-1)*N;
        }
        else　　//d==1
        {
            a = b = c = d*N;
        }
        printf("%d %d %d
", a, b, c);

    }
    return 0;
}