noi,ac第五场部分题解 By cellur925

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了noi,ac第五场部分题解 By cellur925相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目质量还是不错的,只是我太菜了==

传送门

T1:序列计数(count)

题目描述

长度为n+1的序列A,其中的每个数都是不大于n的正整数,且n以内每个正整数至少出现一次。

对于每一个正整数k=1,..,n+1,求出的本质不同的长度为k的子序列(不一定要连续)的数量。对10^9+7取模。

输入格式

第一行一个正整数n。

第二行n+1个正整数A1..An+1,描述序列A。

输出格式

n+1行,对于第i行,输出一个整数表示长度为i的本质不同子序列的数量,对10^9+7取模。

样例

input1

3
1 2 1 3

output1

3
5
4
1

explanation

长度为1的子序列有3个:1 ,2 ,3。

长度为2的子序列有5个:11 ,12 ,13,21,23。

长度为3的子序列有4个:121 ,123 ,113,213。

长度为4的子序列有1个:1213。

input2

见样例 ex_count2.in。

output2

见样例 ex_count2.out。

数据范围和约定

对于20%的数据,n20。

对于40%的数据,n2000。

对于额外20%的数据,保证A中相同的数一定相邻。

对于100%?的数据,n100000?1Ain?

时间限制:1s 空间限制:512MB

 

读题的时候,我们发现,这个序列有一些优♂美的性质。这个序列中大部分元素都是互异的,只有两个元素是相同的。那么我们就可以以这两个元素为分界,把数列分成三部分。

然后...好像要用到组合数的样子!推推推推推...两个多小时就这样过去了!

所以我都干了什么..........拿计算器一直算算算算算,试图找出规律。后来感觉自己就差一步惹!感觉是与序列第一部分,第三部分有关系的,开始推出的式子是对于i,有

对于n 第三部分元素数 为b,第一部分元素数为a
C(n+1,i)-C(b,i-1)-C(a,i-1)

对于大样例的i==2情况是对的,后来就都不对了...很苦恼

辰哥终于给予了帮助!我与正解其实比较接近了!

正解:

对于n 第三部分元素数 为b,第一部分元素数为a
C(n+1,i)-C(b+a,i-1)

之后开始敲敲敲组合数,开始用的暴力阶乘+费马小定理逆元,大样例会TLE。在Chemist的指导下终于用了预处理阶乘和扩欧逆元,过掉了大样例。但是本地和luoguIDE都能过掉大样例,往OJ上一交就一直输出0??

届时离比赛结束 还有10分钟,我还想打一打T2的60分N2dp,结果现在T1解决不掉,很焦急~!!!

后来(不知怎么)找到了求组合数的那个函数没有返回==!(可是为什么还能过大样例,细思极恐。)

这个故事警示我们,把握好时间&用小黄鸭调试法静读程序

技术分享图片
 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 const ll p=1e9+7;
 8 
 9 int n,l,r;
10 int seq[200000],pos[200000],vis[200000];
11 ll x,y,fac[200000];
12 
13 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
14 {
15     if(b==0)  
16     {  
17           x=1;  
18           y=0;  
19           return a;  
20     }  
21     int gu=exgcd(b,a%b,x,y);  
22     int t=x;  
23     x=y;  
24     y=t-a/b*y;  
25     return gu;  
26 
27 }
28 
29 ll niyuan(ll hu)
30 {
31     x=0,y=0;
32     ll tmp=exgcd(hu,p,x,y);
33     return (x+p)%p;
34 }
35 
36 ll C(ll k,ll m)
37 {
38     ll up=fac[k]%p;
39     ll down=fac[m]%p*fac[k-m]%p;
40     ll ans=up*niyuan(down)%p;
41     return ans;
42 }
43 
44 void pre()
45 {
46     fac[0]=1;
47     for(int i=1;i<=n+1;i++)
48         fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%p;
49 }
50 
51 int main()
52 {
53     scanf("%d",&n);
54     pre();
55     for(int i=1;i<=n+1;i++) 
56     {    
57         scanf("%d",&seq[i]);
58         if(vis[seq[i]]) l=pos[seq[i]],r=i;
59         vis[seq[i]]=1;pos[seq[i]]=i;
60     } 
61     ll num=n+1-r;
62     num+=l-1;
63     for(int i=1;i<=n+1;i++)
64     {
65         ll cellur=0;
66         if(num>=i-1)
67             cellur=(C(n+1,i)+p-C(num,i-1))%p;
68         else 
69             cellur=C(n+1,i)%p;
70         printf("%lld
",cellur);
71     }
72     return 0;
73 }
View Code

 

T2:删数游戏(delete)

题目描述

长度为n的序列A,从中删去恰好k个元素(右边的元素往左边移动),记cnt为新序列中Ai=i的元素个数(即权值与下标相同的元素的个数)。求cnt的最大值。

输入格式

第一行两个正整数nk,分别表示序列长度,删去元素的个数。

第二行n个正整数A1..An,描述序列A。

输出格式

一行一个整数,表示cnt的最大值。

样例

input1

8 3
1 1 3 2 4 5 7 5

output1

4

explanation

删掉序列中的第44,77,88个数。

input2

见ex_delete2.in。

output2

见ex_delete2.out。

数据范围和约定

对于20%的数据,n20

对于40%的数据,n500

对于60%的数据,n5000

对于80%的数据,n100000

对于100%的数据,n1000000,Ai1E9,kn

时间限制:1s空间限制:512MB

 

好像大家都会60分做法dp的样子,就我不会,我太菜了==。

状态还是很好想的,设f[i][j]表示当前到序列下标为i,已经删了j个字符的最大答案数。

转移 写在代码里=w=。

技术分享图片
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,k;
int seq[100000],f[6000][6000];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&seq[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
            f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]+(seq[i]==i-j));
    //f[i-1][j-1]->f[i][j] 第i个被删除了 不能再对答案产生贡献
    //f[i-1][j]+_ ->f[i][j]当前没被删除 
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}
View Code

另外关于越界的问题,学长说越界之后就会访问和这个数组存储位置相邻的位置,如果那个位置恰好没被占用,就会对。

正解貌似是二维偏序??不管了不管了溜了溜了。。。



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