枚举大小为k的子集

Posted 2021-01-07 autoint

这种位操作不大可能分析出来，先看代码再分析。

代码

使用条件：(k>0)

void solve(int n,int k)
{
    for(int comb = (1 << k) - 1; comb < (1 << n);)
    {
        // ...
        int x = comb & -comb, y = comb + x;
        comb = (((comb & ~y) / x ) >> 1) | y;
    }
}

证明

[ egin{array}{} 首先是辅助变量x,yx ightarrow comb最低位y ightarrow comb的倒数第一段1取0，该1段前一个位置的0取1设上述y改变的部分为lencomb&sim y ightarrow len前取0，len中取1，len后取0(comb&sim y)/x ightarrow 长度为len的全1串((comb & sim y) / x ) >> 1 ightarrow 右移1位,len-1综上(((comb & sim y) / x ) >> 1) | y ightarrow 把comb的len的前一个位置的0取1，末尾添上len-1个1 end{array} ]

然后这就是不重不漏的枚举。
所以时间复杂度(Oleft(inom{n}{k} ight))