[arc081F]Flip and Rectangles-[黑白染色]

Posted 2021-01-07 coco-night

Description

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Solution

有一个神秘的结论。。我不知道大佬是怎么场上推出来的。

一个黑白染色图，每次可以任意翻转行或列的颜色，如果每个2*2的子矩阵内黑色格子都是偶数个，则可以把它变成全黑，反之则一定不行。

证明“一定不行”：翻转行或列的时候不会改变任何2*2子矩阵的奇偶性，所以如果某个2*2矩阵内有奇数个黑色格子，那它就会一直有奇数个黑格子，无法变成全黑；

证明“可以”-变化方法：我们先把图的第一行变成全黑，由于2*2子矩阵奇偶性不改变，所以图的每一行里所有格子颜色一定相等，否则一定会构造出一个有奇数个黑格子的2*2矩阵。

我们定义偶数个黑格子的2*2子矩阵是“满足要求的”。

维护left[i][j]和right[i][j]。left[i][j]表示第i行由j向左最多有多少个满足要求的矩阵；right就表示由j向右的连续满足要求矩阵的个数。

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Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int h,w;
int a[2010][2010];
bool _is[2010][2010];
int l[2010][2010],r[2010][2010],up[2010][2010];
char ch[2010];
int ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&h,&w);
    for (int i=1;i<=h;i++)
    {
        scanf("%s",ch+1);
        for (int j=1;j<=w;j++) a[i][j]=ch[j]==‘#‘?1:0;
    }
    for (int i=1;i<h;i++) for (int j=1;j<w;j++)
        _is[i][j]=a[i][j]^a[i+1][j]^a[i+1][j+1]^a[i][j+1];
 
    for (int i=1;i<h;i++) 
    {
        for (int j=1;j<w;j++) l[i][j]=_is[i][j]?0:l[i][j-1]+1;
        for (int j=w-1;j;j--) r[i][j]=_is[i][j]?0:r[i][j+1]+1;
    }
    for (int i=1;i<w;i++) l[0][i]=r[0][i]=1e9;
    ans=max(h,w);
    for (int i=1;i<h;i++) for (int j=1;j<w;j++)
    {
        if (_is[i][j]) up[i][j]=0,l[i][j]=r[i][j]=1e9;
        else
        {
            up[i][j]=up[i-1][j]+1;
            l[i][j]=min(l[i][j],l[i-1][j]);
            r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
            ans=max(ans,(up[i][j]+1)*(l[i][j]+r[i][j]));
        }
    }
    cout<<ans;
}