bzoj 2067 [ Poi 2004 ] SZN —— 二分

Posted 2021-01-07 zinn

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2067

问题1：贪心考虑，应该是每个点的儿子尽量两两配对，如果剩一个就和自己合并向上，所以 ans = 1 + ∑(1<= i <= n ) (deg[i] - 1)/2

问题2：二分最长线段的长度，设 f[x] 表示自己带着的链的长度(即儿子中剩下的那一个带来的长度)，判断是否满足条件即可；

如果当前节点有偶数个儿子，那么加一个 f 值为0的，进行二分；

注意根要单独判断，因为不能向上带了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
int const xn=10005;
int n,hd[xn],ct,to[xn<<1],nxt[xn<<1],f[xn],ans,deg[xn],a[xn],cnt;
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
int rd()
{
    int ret=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return f?ret:-ret;
}
bool ck2(int pos,int lim)
{
    for(int l=1,r=cnt;l<=r;l++,r--)
    {
        if(l==pos)l++;
        if(r==pos)r--;
        if(a[l]+a[r]>lim)return 0;
    }
    return 1;
}
bool ck(int x,int fa,int lim)
{
    for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
        if((u=to[i])==fa)continue;
        if(!ck(u,x,lim))return 0;
    }
    cnt=0;
    for(int i=hd[x];i;i=nxt[i])if(to[i]!=fa)a[++cnt]=f[to[i]]+1;
    if(x==1)
    {
        sort(a+1,a+cnt+1);
        if(cnt%2)f[x]=a[cnt],cnt--;
        for(int l=1,r=cnt;l<=r;l++,r--)
            if(a[l]+a[r]>lim)return 0;
        return f[x]<=lim;
    }
    if(cnt%2==0)a[++cnt]=0;
    sort(a+1,a+cnt+1);
    int l=1,r=cnt,ret=-1;
    while(l<=r)
    {
        if(ck2(mid,lim))ret=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    if(ret==-1)return 0;
    f[x]=a[ret];
    return f[x]<=lim;
}
int main()
{
    n=rd(); int ans1=1;
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
        x=rd(); y=rd(); deg[x]++; deg[y]++;
        add(x,y); add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ans1+=(deg[i]-1)/2;
    printf("%d ",ans1);
    int l=0,r=n;
    while(l<=r)
    {
        if(ck(1,0,mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}