POJ 3525 /// 半平面交 模板

Posted 2021-01-07 zquzjx

题目大意：

给定n，接下来n行逆时针给定小岛的n个顶点

输出岛内离海最远的点与海的距离

 

半平面交模板题

将整个小岛视为由许多半平面围成

那么以相同的比例缩小这些半平面

一直到缩小到一个点时 那个点就是离海最远的点

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-10;
double add(double a,double b) {
    if(abs(a+b)<eps*(abs(a)+abs(b))) return 0;
    return a+b;
}
struct P{
    double x,y;
    P(){};
    P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){};
    P operator - (P p) {
        return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); }
    P operator + (P p) {
        return P(add(x,p.x),add(y,p.y)); }
    P operator * (double d) {
        return P(x*d,y*d); }
    double dot (P p) {
        return add(x*p.x,y*p.y); }
    double det (P p) {
        return add(x*p.y,-y*p.x); }
}p[205], py[205];
struct L {
    P p, v;  // p为直线上一点 v为单位方向向量
    double ang; // 极角
    L(){};
    L(P _p,P _v):p(_p),v(_v){ ang=atan2(v.y,v.x); }
    bool operator < (const L& b)const {
        return ang<b.ang;
    }
}l[205], lp[205];
int n;
double lenV(P p) {
    return sqrt(p.dot(p));
}  // 求p的长度 
P NV(P p) {
    double len=lenV(p);
    return P(-p.y/len,p.x/len);
}  // 求向量p的单位向量
P ins(L a,L b) {
    return a.p+a.v*((b.v).det(a.p-b.p)/(a.v).det(b.v));
}  // 求a与b的交点 
bool onLeft(L l,P p) {
    return (l.v).det(p-l.p)>0;
}  // 判断p是否在l的左侧
int insHp() {
    sort(l,l+n); // 按极角排序
    int head,tail;
    vector <P> pi(n*2);  // 交点
    vector <L> li(n*2);  // 半平面
    li[head=tail=0]=l[0];
    for(int i=1;i<n;i++) {
        while(head<tail && !onLeft(l[i],pi[tail-1])) tail--;
        while(head<tail && !onLeft(l[i],pi[head])) head++;
        // 之前的半平面的交点是否都在当前半平面的左边 否则去掉
        li[++tail]=l[i]; // 将当前半平面加入
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
        if(abs((li[tail].v).det(li[tail-1].v))<eps) {// 若加入后发现与上一个半平面平行
            tail--; // 先把当前半平面去掉
            if(onLeft(li[tail],l[i].p)) // 若当前半平面在上一个半平面左边
                li[tail]=l[i]; // 说明当前半平面可将上一个覆盖
        }
        if(head<tail) pi[tail-1]=ins(li[tail-1],li[tail]);
        // 加入当前半平面新产生的交点
        // tail-1 是与上一个半平面产生的交点
    }
    while(head<tail && !onLeft(li[head],pi[tail-1])) tail--;
    // 当前交点是否在一开始的半平面的左边 否则说明当前被开始的半平面覆盖
    if(tail-head<=1) return 0;
    pi[tail]=ins(li[tail],li[head]); // 加入与第一个半平面的交点

    int m=0;
    for(int i=head;i<=tail;i++)
        py[m++]=pi[i]; // 将半平面的内核顶点存入
    return m; // 返回顶点数
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)) {
        if(n==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        for(int i=0;i<n;i++) {
            lp[i].p=p[(i+1)%n]-p[i];
            lp[i].v=NV(lp[i].p);
        }
        double le=0,ri=20000;
        while(ri-le>eps) {
            // 二分
            double mid=le+(ri-le)/2;
            for(int i=0;i<n;i++)
                l[i]=L(p[i]+lp[i].v*mid,lp[i].p); 
            // 以mid比例 收缩多边形
            int m=insHp();
            if(!m) ri=mid;
            else le=mid;
        }
        printf("%.6f
",le);
    }
    return 0;
}