悬线法

Posted 2021-01-07 nublity

作用：O（n^2）用来解决最大矩阵和问题

思路：对于 m*n 矩阵中的任意一点，覆盖这个点的最大矩形的面积为，该点向左右最大能延伸的长度之和与向上最大能延伸的长度的乘积。

描述：首先 O(n^2) 预处理，对于矩阵上的每一个点，我们可以：

    1.从它向上引一条悬线，遇到边界或障碍点停止，h[i][j] 数组记录从点 (i,j) 向上的悬线长度。

    2.向左延伸，遇到边界或障碍点停止，l[i][j] 数组记录从点 (i,j) 向左最大能延伸的长度。

    3.向右延伸，遇到边界或障碍点停止，r[i][j] 数组记录从点 (i,j) 向右最大能延伸的长度。

    然后，我们发现，仅仅做出预处理是不够的，

    因为，l[i][j] 和 r[i][j] 的值都各自取决于 l[i-1][j] 和 r[i-1][j]。（因为为保证成为一个矩形，l[i][j] 不能超过 l[i-1][j]，r 同理）

    所以枚举点对 l 和 r 进行更新，对 l[i][j] 与 l[i-1][j] 取 min，r 同理。

    这里可以合并求解与更新，每个点更新完之后顺便算出这个点悬线的矩形面积即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mp make_pair
#define met(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=101,M=101;
int l[N][M],r[N][M],h[N][M],c[N][M];
int n,m;
void init()
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        l[i][0]=0;//左
        r[i][m+1]=0;//右
    }
    for (int i=1; i<=m; i++)
        h[0][i]=0;//上
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int ans=0,x,y,tmp;
    cin>>n>>m;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
            cin>>c[i][j];
    init();
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1; j<=m; j++)
        {
            if (c[i][j]==0)
                l[i][j]=0;
            else
                l[i][j]=l[i][j-1]+1;
            if (c[i][j]==0)
                h[i][j]=0;
            else
                h[i][j]=h[i-1][j]+1;
            if (c[i][m-j+1]==0)
                r[i][m-j+1]=0;
            else
                r[i][m-j+1]=r[i][m-j+2]+1;
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1; j<=m; j++)
        {
            if (h[i][j]>1)
            {
                l[i][j]=min(l[i][j],l[i-1][j]);
                r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
            }
            ans=max(ans,h[i][j]*(l[i][j]+r[i][j]-1));
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}//复杂度O(n^2)