[模板] 矩阵快速幂

Posted 2021-01-07 dukelv

矩阵快速幂是一个快速幂的延伸,但实际上区别不大,主要思想是一样的.

题干:

题目背景

矩阵快速幂
题目描述

给定n*n的矩阵A，求A^k
输入输出格式
输入格式：
第一行，n,k
第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素
输出格式：
输出A^k
共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7
输入输出样例
输入样例#1： 复制
2 1
1 1
1 1
输出样例#1： 复制
1 1
1 1
说明
n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法：矩阵快速幂

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mp make_pair
#define pr pair<int,int>
const int INF = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define mod 1000000007
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
        if(c == ‘-‘) op = 1;
    x = c - ‘0‘;
    while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
ll n,k;
struct node
{
    ll m[120][120];
};
node mi()
{
    node k;
    duke(i,1,n)
    {
        k.m[i][i] = 1;
    }
    return k;
}
node mul(node x,node y)
{
    node k;
    duke(i,1,n)
        duke(j,1,n)
            k.m[i][j] = 0;
    duke(i,1,n)
    {
        duke(j,1,n)
        {
            duke(z,1,n)
            {
                k.m[i][j] = (k.m[i][j] + x.m[i][z] * y.m[z][j] % mod) % mod;
            }
        }
    }
    return k;
}
node ksm(node a,ll b)
{
    node tmp = mi();
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        tmp = mul(tmp,a);
        a = mul(a,a);
        b >>= 1;
    }
    return tmp;
}
void output(node x)
{
    duke(i,1,n)
    {
        duke(j,1,n)
        {
            printf("%lld ",x.m[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    return;
}
int main()
{
    read(n);read(k);
    node a;
    duke(i,1,n)
    {
        duke(j,1,n)
        {
            read(a.m[i][j]);
        }
    }
    node res = ksm(a,k);
    output(res);
    return 0;
}
/*
2 1
1 1
1 1
*/