2018.9.20JOI 2017 Final T3「JOIOI 王国 / The Kingdom of JOIOI」

Posted 2021-01-07 scx2015noip-as-php

题目描述

为了兼顾表意清楚与简洁，我翻译时脑补了 RJOIR_{JOI}R?JOI?? 和 RIOIR_{IOI}R?IOI??，所以不要问我为啥原题找不到……

JOIOI 王国是一个 HHH 行 WWW 列的长方形网格，每个 1×11 imes 11×1 的子网格都是一个正方形的小区块。为了提高管理效率，我们决定把整个国家划分成两个省 JOI 和 IOI 。

我们定义，两个同省的区块互相连接，意为从一个区块出发，不用穿过任何一个不同省的区块，就可以移动到另一个区块。有公共边的区块间可以任意移动。
我们不希望划分得过于复杂，因此划分方案需满足以下条件：

• 区块不能被分割为两半，一半属 JOI 省，一半属 IOI 省。
• 每个省必须包含至少一个区块，每个区块也必须属于且只属于其中一个省。
• 同省的任意两个小区块互相连接。
• 对于每一行/列，如果我们将这一行/列单独取出，这一行/列里同省的任意两个区块互相连接。这一行/列内的所有区块可以全部属于一个省。

现给出所有区块的海拔，第 iii 行第 jjj 列的区块的海拔为 Ai,jA_{i,j}A?i,j??。设 JOI 省内各区块海拔的极差（最大值减去最小值） 为 RJOIR_{JOI}R?JOI??，IOI 省内各区块海拔的极差为 RIOIR_{IOI}R?IOI??。在划分后，省内的交流有望更加活跃。但如果两个区块的海拔差太大，两地间的交通会很不方便。 因此，理想的划分方案是 max(RJOI,RIOI)max(R_{JOI}, R_{IOI})max(R?JOI??,R?IOI??) 尽可能小。
你的任务是求出 max(RJOI,RIOI)max(R_{JOI}, R_{IOI})max(R?JOI??,R?IOI??) 至少为多大。

输入格式

第一行，两个整数 H,WH,WH,W，用空格分隔。
在接下来的 HHH 行中，第 iii 行有 WWW 个整数 Ai,1,Ai,2,…,Ai,WA_{i,1}, A_{i, 2}, ldots, A_{i, W}A?i,1??,A?i,2??,…,A?i,W??，用空格分隔。
输入的所有数的含义见题目描述。

输出格式

一行，一个整数，表示 max(RJOI,RIOI)max(R_{JOI}, R_{IOI})max(R?JOI??,R?IOI??) 可能的最小值。

样例

样例输入 1

4 4
1 12 6 11
11 10 2 14
10 1 9 20
4 17 19 10

样例输出 1

11

样例解释 1

在这组样例中，一种理想方案长这样。下图中，JJJ 表示该区块属于 JOI 省，III 表示该区块属于 IOI 省。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JJJ	JJJ	JJJ	III
JJJ	JJJ	JJJ	III
JJJ	JJJ	III	III
JJJ	III	III	III

注意下述方案不符合第四条原则，将第三列单独取出时，两个 III 不能互相连接。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JJJ	JJJ	III	III
JJJ	JJJ	JJJ	III
JJJ	JJJ	III	III
JJJ	III	III	III

样例输入 2

8 6
23 23 10 11 16 21
15 26 19 28 19 20
25 26 28 16 15 11
11 8 19 11 15 24
14 19 15 14 24 11
10 8 11 7 6 14
23 5 19 23 17 17
18 11 21 14 20 16

样例输出 2

18

数据范围与提示

对于 15%15\%15% 的数据，H,W?10H, Wleqslant 10H,W?10。
对于另外 45%45\%45% 的数据，H,W?200H, Wleqslant 200H,W?200。
对于所有数据，2?H,W?2000,Ai,j?109(1?i?H,1?j?W)2leqslant H, Wleqslant 2000, A_{i,j}leqslant 10^9(1leqslant ileqslant H, 1leqslant jleqslant W)2?H,W?2000,A?i,j???10?9??(1?i?H,1?j?W)。

 

上传者的话：洛谷10月月赛的第二题「クトリ?ノタ?セニオリス」基本上直接把这题搬了上去。之前还打着「洛谷原创」的标签。后来我一问，洛谷就撤下了原创标签。
本着好意，本人猜测洛谷是怕有人在比赛时尝试找原题。希望洛谷月赛以后多出点真正的原创题。
不过严格的说，洛谷上的题目与原题有一点不同：

• 「将这一行/列单独取出，这一行/列里同省的任意两个小区块互相连接」

改成了

• 「从一个区块出发，不用穿过任何一个不同省的区块，就可以移动到另一个区块，且最多只拐一次弯」。

如果按照「LibreOJ 题目管理与审核」的规定，这似乎也不算撞题……（就当是这题的一个提示好了）

CommonAnts 的个人观点：个人认为洛谷出题人只是出题撞题了，毕竟 JOI 的题目做的人很少，出题人可能没有见过，LibreOJ Round 6 的 T3 也出现过和 JOI 2013 T5 撞题的情况。

上传者的回复：我本来也希望是这样。但洛谷的标程、官方题解的配图和 JOI 的标程、官方题解的配图一模一样。