计算数学

Posted 2021-01-07 duan-decode

1. 深度学习是当前很热门的机器学习算法，在深度学习中，涉及到大量的矩阵相乘，现在需要计算三个稠密矩阵A,B,C的乘积ABC,假设三个矩阵的尺寸分别为m*n，n*p，p*q，且       m<n<p<q，以下计算顺序效率最高的是（）

A. ABC            B. (AC)B             C. A(BC)                D. 所有效率都相同

解答：考查矩阵相乘的效率问题，即需要计算的乘法和加法的次数之和。当m,n,p,q较大时，加法忽略不计。任意两个大小分别为a*b,b*c的矩阵相乘，需要乘法的次数为a*b*c。

因此，A选项的乘法计算次数，m*n*p+m*p*q；B选项不满足矩阵相乘规则，舍弃；C选项的乘法计算次数，n*p*q+m*n*q

其中，m<n<p<q。所以m*n*p<m*n*q，m*p*q<n*p*q，选A

结论：小矩阵先乘积，大矩阵后计算时效率较高。