网络流Modular Production Line

Posted 2021-01-07 smallocean

【网络流】Modular Production Line

焦作上的一道，网络流24题中的原题....

• https://nanti.jisuanke.com/t/31715
  给出了1e5个点，但是因为最多200条边，也就是最多用到400个点，所用先离散化，然后建图。
  建图：
  1.对权值为w的区间[u,v],加边id(u)->id(v+1),容量为1,费用为-w;
  2.对所有相邻的点加边id(i)->id(i+1),容量为正无穷,费用为0;
  3.建立源点汇点,由源点s向最左侧的点加边,容量为K,费用为0,由最右侧的点向汇点加边,容量为K,费用为0
  4.跑出最大流后,最小费用取绝对值就是能获得的最大权

离散化那里不太熟
spfa的slf优化能快200ms

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=10010;
const int maxm=100010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{
    int to,next,cap,flow,cost;
}e[maxm];
int head[maxn],tol,cost;
int pre[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
int N;
void init(int n){
    N=n;tol=1;cost=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int cap,int cost){
    ++tol;
    e[tol].to=v;e[tol].next=head[u];e[tol].cap=cap;e[tol].cost=cost;e[tol].flow=0;
    head[u]=tol;
    ++tol;
    e[tol].to=u;e[tol].next=head[v];e[tol].cap=0;e[tol].flow=0;e[tol].cost=-cost;
    head[v]=tol;
}
bool spfa(int s,int t){
    deque<int>q;
    for (int i = 0; i <=N ; ++i) {
        dis[i]=inf;
        vis[i]=false;
        pre[i]=-1;
    }
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    q.push_front(s);
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop_front();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].cap>e[i].flow&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    if(!q.empty()){
                        if(dis[v]<dis[q.front()]) q.push_front(v);
                        else q.push_back(v);
                    }
                    else q.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t]==-1) return false;
    else return true;
}
int mcfc(int s,int t){
    int flow=0;
    while (spfa(s,t)){
        int minn=inf;
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[e[i^1].to]){
            if(minn>e[i].cap-e[i].flow){
                minn=e[i].cap-e[i].flow;
            }
        }
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[e[i^1].to]){
            e[i].flow+=minn;
            e[i^1].flow-=minn;
            cost+=e[i].cost*minn;
        }
        flow+=minn;
    }
    return flow;
}
struct node{
    int a,b,c;
}f[300];
map<int,int>mp;
int main(){
   int T;scanf("%d",&T);
   int n,m,k,cnt;int a,b,w;
   while (T--){
       scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
       cnt=0;mp.clear();
       for (int i = 1; i <= k; ++i) {
           scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
           f[i]=node{a,b+1,w};
           mp[a]=mp[b+1]=1;
       }
       map<int,int>::iterator it;
       for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
           int id=it->first;
           mp[id]=++cnt;
       }
       init(cnt+5);
       int s=0,t=cnt+1;
       addedge(0,1,m,0);
       addedge(cnt,t,m,0);
       for (int i = 1; i <cnt ; ++i) {
           addedge(i,i+1,inf,0);
       }
       for (int j = 1; j <=k ; ++j) {
           addedge(mp[f[j].a],mp[f[j].b],1,-f[j].c);
       }
       mcfc(s,t);
       printf("%d
",-cost);
   }
}