CF983A Finite or not?（数学）

Posted 2021-01-07 zh-comld

题意：给出分母，分子和进制，要求判断该数是否为有限小数。

Solution

表示并不知道怎么判断。

度娘：“一个分数在最简分数的情况下,如果它的分母只含有2和5两个质因数,这个分数就能化成有限小数.”。

感觉这个和进制有些关系，因为2和5恰好是进制10质因数分解后的结果。

那么问题变成了判断分母所含的质因数是否都为进制的质因数。

用辗转相处法求解。

注意最开始要讲分式化简（直接化简应该没有问题）。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll p,q,b;
int n,flag;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&b);flag=1;
        q/=gcd(q,p);
        while(q!=1){
            ll x=gcd(q,b);
            q/=x;b=x;
            if(q!=1&&b==1){
                printf("Infinite
");
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag)printf("Finite
");
    }
    return 0;
}