ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 G. Give Candies （打表找规律+快速幂）

Posted 2021-01-07 zjl192628928

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31716

 

题目大意：有n个孩子和n个糖果，现在让n个孩子排成一列，一个一个发糖果，每个孩子随机挑选x个糖果给他，x>=1,直到无糖果剩余为止。给出数字n，问有多少种分发糖果的方法。

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解题思路：我们可以这样想，一个糖果的话，应该是只有1种方法记为x1，如果是两个糖果的话，有两种方法即为x2，分别为（1，1）和（2），从中我们可以想到如果n个糖果的话，就可以分为第n个人取1个的话就有x（n-1）种，去两个的话就有x（n-2）种，依次类推，第n个人取n-1个的话就有x1种方法，第n个人取n个的话就只有1种方法。即x（n）=x1+x2+……+x（n-1）+1=2^（n-1）;

其实就是一个简单的拆数问题，比如这里有三个学生，老师有三个糖果，有四种分法：{3，0，0}，
{2，1，0}，{1，2，0}，{1，1，1}

一个数的拆法其实就是2^(N-1)

 

也可以打表找规律，都很简单。

但是有一个难点是n的范围特别大，可以达到10^100000，不能通过整型数字存储，而只能用字符数组存储这个数，这样的话我们肯定不能直接用快速幂。所以这里就要采用一个小技巧，也就是一个性质，2^N模一个质数，它的结果是具有周期性的，周期长度为mod-1，这道题就利用这个周期
性质，具体步骤就是：先把n转化成模mod-1下的的数，然后用这个数计算快速幂。

 

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
char s[100005];

ll qpow(ll a,ll n)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=(ans*a)%mod;
        n>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",s);
        int len=strlen(s);
        ll MOD=mod-1,temp=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
            temp=(temp*10+s[i]-‘0‘)%MOD;  //将n转化成mod-1内的数
        if(temp==0) temp=MOD; //特判temp==0时，temp即为mod-1
        temp=(temp-1+MOD)%MOD;
        ll ans=qpow(2,temp);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}