Hdu5921 Binary Indexed Tree

Posted 2021-01-07 wangwangyu

Hdu5921 Binary Indexed Tree

思路

计数问题，题目重点在于二进制下1的次数的统计，很多题解用了数位DP来辅助计算，定义g(i)表示i的二进制中1的个数， $ans = sum_{i=1}^n sum_{j=0}^{i-1} g(i,j) = 0.5sum_{i=0}^nsum_{j=0}^n[g(i)+g(j)-2g(lcp(i,j))] $

即先计算每个位的贡献，再减去重复的地方。

先计算前者，每个数会出现n+1 次，所以结果乘以n+1 即可，对第i位，统计这一位为1的数，考虑这一位的右边，如果当前数位为1，那么从这一位往后的后缀的数都满足，用r[i-1]表示，即从0~r[i-1]。这一位的左边的前缀的数也都满足，用l[i+1]表示，要乘(2^i) 。

同理，计算lcp的计数只需考虑两个数同时满足的情况即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 65;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7LL; 
int a[N];
ll l[N],r[N],e[N];
ll get(int x){
    ll cnt = 0LL;
    for(int i=0;i<x;i++) cnt += a[i];
    for(int i=x-1;i>=0;i--){
        if(a[i]){
            if(i) cnt += r[i-1];
        }
        {
            cnt += l[i+1]*e[i]%mod;
            cnt %= mod;
        }
    }
    return cnt;
}
ll getlcp(int x){
    ll cnt = 0LL;
    
    for(int i=x-1;i>=0;i--){
        if(a[i]){
            if(i) (cnt += (r[i-1]+1)*(r[i-1]+1)%mod)%=mod;
            else{
                (cnt += 1LL)%=mod;
            }

            //printf("cnt %lld
",cnt);
        }
        {
            
            cnt += l[i+1]*e[i]%mod*e[i]%mod;
            cnt %= mod;
            //printf("cnt %lld
",cnt);
        }
    }
    //printf("cnt %lld
",cnt);
    return cnt;
}
int main(){
    int i,T,len,t;
    ll n,m,ans;
    scanf("%d",&t);
    T=0;
    for(int i=0;i<63;i++) e[i]=(1LL<<i)%mod;
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        m=n;
        len=0;
        for(;m;m>>=1) a[len++]=m%2;
        l[len]=0;
        r[0]=a[0];
        for(i=1;i<len;i++) r[i]=(r[i-1]+a[i]*(1LL<<i)%mod)%mod;
        for(i=len-1;i>=0;i--) l[i] = ((l[i+1]<<1LL) + a[i])%mod;
        
        ans = ((n+1)%mod*get(len))%mod;
        //printf("%lld
",ans);
        ans -= getlcp(len);
        ans = (ans%mod+mod)%mod;
        printf("Case #%d: %lld
",++T,ans);
    }
}