poj 1269 Intersecting Lines——叉积求直线交点坐标

Posted 2021-01-07 narh

题目：http://poj.org/problem?id=1269

相关知识：

叉积
求面积：https://www.cnblogs.com/xiexinxinlove/p/3708147.html
什么是叉积：https://blog.csdn.net/sunbobosun56801/article/details/78980467
        其二维：https://blog.csdn.net/qq_38182397/article/details/80508303
计算交点：
    方法1：面积的比例：https://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7952825
    方法2：叉积：https://blog.csdn.net/hktkfly6/article/details/69218777
            （其原因：https://www.jianshu.com/p/3468c9967fc7）
例题：POJ1269：https://www.xuebuyuan.com/1979631.html

此题的链接使用的就是那个面积比例的方法。但自己不是很懂，所以用了那个另一种方法。

利用面积算交点坐标应该还可以：https://www.cnblogs.com/Narh/p/9663099.html

　　设直线有两个参数：p->起点坐标；t->终点坐标减起点坐标。设有线段 a 和 b 。设交点为 r 。

　　double d=( (a.p-b.p)×a.t ) / ( b.t×a.t ) ，r = a.p + d * a.t ；

　　那个 d 就是面积比，即交点与一条线段的相对该线段起点的坐标值之比。

　　　　画一画，分子就是三角形面积的两倍，分母是那样的平行四边形的面积，但连一下发现它就是两线交叉的那个四边形的面积的两倍。面积比即高的比即那两段线段之比。

关于这种方法的 a、b、c 怎么算，可以这样想：y=k*x+b 又 a*x+b*y+c=0 ，所以 a : b : c = -k : 1 : b；

　　已知一条直线的两个点的坐标，联立可得 k=( y1-y2 ) / ( x1-x2 ) ; b=( x1*y2 - y1*x2 ) / ( x1-x2 ) ；

　　所以 a : b : c = ( y2-y1) : ( x1-x2 ) : ( x1*y2 - y1*x2 ) 。可以说它们就等于这个，因为另一侧是0，可以随便乘。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define db double
using namespace std;
int T,tx,ty;
struct Pt{
    db x,y;
    Pt(db x=0,db y=0):x(x),y(y) {}
}ta,tb;
struct Line{
    Pt p,t;
}a,b;
int operator* (const Pt &a,const Pt &b)
{return a.x*b.y-a.y*b.x;}
Pt operator- (const Pt &a,const Pt &b)
{return Pt(a.x-b.x,a.y-b.y);}
int check(Line a,Line b)
{
    int d1=(b.p-a.p)*(a.t-a.p);
    int d2=(b.t-a.p)*(a.t-a.p);
    if(!d1&&!d2) return -1;//line
    if(d1==d2) return 1;//none
    if(d1*d2<=0) return 0;//point ==0 for 端点相交
}
Pt find(Line a,Line b)
{
    db x1=a.p.x,y1=a.p.y,x2=a.t.x,y2=a.t.y;
    db a0=y2-y1,b0=x1-x2,c0=y1*x2-x1*y2;
    x1=b.p.x,y1=b.p.y,x2=b.t.x,y2=b.t.y;
    db a1=y2-y1,b1=x1-x2,c1=y1*x2-x1*y2;
    int tmp=a0*b1-a1*b0;
    return Pt((b0*c1-b1*c0)/tmp,(-a0*c1+a1*c0)/tmp);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    puts("INTERSECTING LINES OUTPUT");
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&tx,&ty); ta=Pt(tx,ty);
        scanf("%d%d",&tx,&ty); tb=Pt(tx,ty);
        a.p=ta; a.t=tb;
        scanf("%d%d",&tx,&ty); ta=Pt(tx,ty);
        scanf("%d%d",&tx,&ty); tb=Pt(tx,ty);
        b.p=ta; b.t=tb;
        int d=check(a,b);
        if(d==-1) puts("LINE");
        else if(d==1) puts("NONE");
        else
        {
            printf("POINT ");
            Pt c=find(a,b);
            printf("%.2lf %.2lf
",c.x,c.y);
        }
    }
    puts("END OF OUTPUT");
    return 0;
}