算法学习之回溯法--迷宫问题

Posted 2021-01-07 zx3212

题目描述

定义一个二维数组N*M（其中2<=N<=10;2<=M<=10），如5 × 5数组下所示： 

int maze[5][5] = {

        0, 1, 0, 0, 0,

        0, 1, 0, 1, 0,

        0, 0, 0, 0, 0,

        0, 1, 1, 1, 0,

        0, 0, 0, 1, 0,

};

表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。入口点为[0,0]，即第一空格是可以走的路。

Input

一个N × M的二维数组，表示一个迷宫。数据保证有唯一解,不考虑有多解的情况，即迷宫只有一条通道。

Output

左上角到右下角的最短路径，格式如样例所示。

Sample Input

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 0

0 1 1 1 0

0 0 0 1 0

Sample Output

(0, 0)

(1, 0)

(2, 0)

(2, 1)

(2, 2)

(2, 3)

(2, 4)

(3, 4)

(4, 4)

分析

元素--状态空间分析：每个坐标是是一个元素，每次可以在上一个坐标基础上向右[0,1]或者向下[1,0]移动一步。所以这里可以看出，元素是不固定的，状态空间固定。

代码

while True:
    try:
        n = list(map(int,input().split()))   # 输入一个N*M的数组
        N = n[0]
        M = n[1]
        m = []
        x,y = 0,0
        result = [[x,y]]   # 定义其实位置0，0
        for i in range(N):  # 依次输入二维数组，组成一个N*m的数组
            m.append(list(map(int,input().split())))

        # 冲突检测，如果下一步是1 ，表示为墙，冲突了
        def conflict(i):
            if m[i[0]][i[1]] == 1:
                return True
            return False  # 无冲突

        # 回溯法（递归版）
        def foo():
            global x, y, result

            if x == N-1 and y == M-1:  # 判断是否到终点
                for i in result:
                    print(‘({},{})‘.format(i[0],i[1]))

            else:
                for j in [[0,1],[1,0]]:  # 元素空间为[0,1],[1,0]
                    # 向对应方向挪动一步
                    x += j[0]
                    y += j[1]
                    if x > N-1 or y > M-1:  # 如果超出边界，回退
                        x -= j[0]
                        y -= j[1]
                        continue
                    s = [x,y]
                    result.append(s)   # 加入这个坐标
                    if not conflict(s):
                        foo()   # 如果不冲突，继续下一步
                    result.pop()   #如果冲突，删除刚才加入的这个坐标点，并执行下面两步回退
                    x -= j[0]
                    y -= j[1]
        foo()
    except:
        break