小希的迷宫（并查集）

Posted 2021-01-07 wkfvawl

Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

 

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。

 

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

6 8 5 3 5 2 6 4 5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5 7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4 5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

 

Sample Output

Yes

Yes

No

 

解题思路：这道题很有意思的是Is It A Tree? 这道题的代码可以直接拿来过本题，那一道题是一道判断能否构成有向图的题，和这一道题倒是没什么关系，本题是要求是一个不存在回路的连通图。等等，这是什么？这不就是树吗？树的定义是：如果一个无向连通图中不存在回路，这种图称为树。也就是说我们这里需要找一颗无向树。对于无向树不存在入度和出度的说法，于是我们直接去判断是否存在环，也就是如果有两个结点有公共祖先，那么一定存在环。同时需要所有的点需要连通，也就是利用并查集将所有得结点划分到一个集合之中。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int MAX=1e5+10;
 6 int pre[MAX];
 7 int vis[MAX];
 8 int flag;
 9 void init()
10 {
11     int i;
12     for(i=1; i<MAX; i++)
13     {
14         vis[i]=0;
15         pre[i]=i;
16     }
17 }
18 int Find(int x)
19 {
20     if(pre[x]==x)
21     {
22         return x;
23     }
24     else
25     {
26         return Find(pre[x]);
27     }
28 }
29 void Union(int root1,int root2)
30 {
31     int x,y;
32     x=Find(root1);
33     y=Find(root2);
34     if(x!=y)
35     {
36         pre[x]=y;
37     }
38     else///判环
39     {
40         flag=0;
41     }
42 }
43 int main()
44 {
45     int i,root,counts,a,b;
46     while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
47     {
48         if(a==-1&&b==-1)
49         {
50             break;
51         }
52         if(a==0&&b==0)
53         {
54             printf("Yes
");
55             continue;
56         }
57         flag=1;
58         counts=0;
59         init();
60         vis[a]=1;
61         vis[b]=1;
62         Union(a,b);
63         while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
64         {
65             if(a==0&&b==0)
66             {
67                 break;
68             }
69             vis[a]=1;
70             vis[b]=1;
71             Union(a,b);
72         }
73         for(i=1; i<MAX; i++)
74         {
75             if(vis[i]&&pre[i]==i)
76             {
77                 counts++;
78             }
79         }
80         if(counts>1)
81         {
82             flag=0;
83         }
84         if(flag)
85         {
86             printf("Yes
");
87         }
88         else
89         {
90             printf("No
");
91         }
92     }
93     return 0;
94 }