拓扑排序 topsort

Posted 2021-01-06 yanyiming10243247

拓扑排序

　　对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

AOV网

　　在有些工程中，很多子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。

　　由AOV网构造出拓扑序列的实际意义是：如果按照拓扑序列中的顶点次序，在开始每一项活动时，能够保证它的所有前驱活动都已完成，从而使整个工程顺序进行，不会出现冲突的情况。

 

求拓扑序通常使用两种方法：（以下代码可通过UVa 10305）

DFS　求拓扑序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, m, x, y;
int q[200], t;

bool e[200][200];

short v[300];

bool dfs(int u)
{
    v[u] = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (e[u][i]) if (!v[i] < 0) return false;
            else if (!v[i] && !dfs(i)) return false;
    v[u] = 1;
    q[--t] = u;
    return true;
}

bool top_sort(void)
{
    t = n + 1;
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (!v[i]) if (!dfs(i)) return false;
    return true;
}

int main()
{
    while (cin >> n >> m && n)
    {
        memset(e, false, sizeof(e));
        memset(ind, 0, sizeof(ind));
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            e[x][y] = true;
        }
        if (top_sort())
            for (int i = 1; i <= n; ++i)
                printf("%d ", q[i]);
        else printf("-1");
        printf("
");
    }
}

 

 

BFS　求拓扑序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, m, x, y;
int q[200];
int ind[200];

bool e[200][200];

void top_sort(void)
{
    int h = 1, t = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (ind[i] == 0)
            q[++t] = i;
    while (h <= t)
    {
        int u = q[h++];
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (e[u][i])
            {
                --ind[i];
                if (ind[i] == 0)
                    q[++t] = i;
            }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d ", q[i]);
        printf("
");
}

int main()
{
    while (cin >> n >> m && n)
    {
        memset(e, false, sizeof(e));
        memset(ind, 0, sizeof(ind));
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            e[x][y] = true;
            ++ind[y];
        }
        top_sort();
    }
}