1、单源点的最短路径问题：给定带权有向图G和源点v，求从v到G中其余各顶点的最短路径。
我们用一个例子来具体说明迪杰斯特拉算法的流程。
定义源点为 0，dist[i]为源点 0 到顶点 i 的最短路径。其过程描述如下：
| 步骤 | dist[1] | dist[2] | dist[3] | dist[4] | 已找到的集合 |
|---|---|---|---|---|---|
| 第 1 步 | 8 | 1 | 2 | +∞ | {2} |
| 第 2 步 | 8 | × | 2 | 4 | {2, 3} |
| 第 3 步 | 5 | × | × | 4 | {2, 3, 4} |
| 第 4 步 | 5 | × | × | × | {2, 3, 4, 1} |
| 第 5 步 | × | × | × | × | {2, 3, 4, 1} |
第 1 步：从源点 0 开始，找到与其邻接的点：1，2，3，更新dist[]数组，因 0 不与 4 邻接，故dist[4]为正无穷。在dist[]中找到最小值，其顶点为 2，即此时已找到 0 到 2 的最短路。
第 2 步：从 2 开始，继续更新dist[]数组：2 与 1 不邻接，不更新；2 与 3 邻接，因0→2→3比dist[3]大，故不更新dist[3] ；2 与 4 邻接，因0→2→4比dist[4]小，故更新dist[4]为 4。在dist[]中找到最小值，其顶点为 3，即此时又找到 0 到 3 的最短路。
第 3 步：从 3 开始，继续更新dist[]数组：3 与 1 邻接，因0→3→1比dist[1]小，更新dist[1]为 5；3 与 4 邻接，因0→3→4比dist[4]大，故不更新。在dist[]中找到最小值，其顶点为 4，即此时又找到 0 到 4 的最短路。
第 4 步：从 4 开始，继续更新dist[]数组：4 与 1 不邻接，不更新。在dist[]中找到最小值，其顶点为 1，即此时又找到 0 到 1 的最短路。
第 5 步：所有点都已找到，停止。