PCA(matlab)学习，与记录

Posted 2021-01-06 airboy1

最近学习ML（Matlab），用到了PCA，参考了网上的一些资料，现在总结如下，以后忘记的话，可以回来看看。
参考地址：https://blog.csdn.net/qq1987924/article/details/45965431

先来看个例子：(借用参考地址的数据)
load hald; %载入matlab内部数据
[pc,score,latent,tsquare] = pca(ingredients); %调用pca分析函数
pc：是ingredients的协方差矩阵特征值对应的特征向量，排列按照特征值从大到小的顺序排列。
负载矩阵pc =
　　-0.0678 -0.6460 0.5673 0.5062
　　-0.6785 -0.0200 -0.5440 0.4933
　　0.0290 0.7553 0.4036 0.5156
　　0.7309 -0.1085 -0.4684 0.4844
score：原数据集ingredients转换到新空间的矩阵。
得分矩阵score =
　　36.8218 -6.8709 -4.5909 0.3967
　　29.6073 4.6109 -2.2476 -0.3958
　　-12.9818 -4.2049 0.9022 -1.1261
　　23.7147 -6.6341 1.8547 -0.3786
　　-0.5532 -4.4617 -6.0874 0.1424
　　-10.8125 -3.6466 0.9130 -0.1350
　　-32.5882 8.9798 -1.6063 0.0818
　　22.6064 10.7259 3.2365 0.3243
　　-9.2626 8.9854 -0.0169 -0.5437
　　-3.2840 -14.1573 7.0465 0.3405
　　9.2200 12.3861 3.4283 0.4352
　　-25.5849 -2.7817 -0.3867 0.4468
　　-26.9032 -2.9310 -2.4455 0.4116
latent:
ingredients协方差矩阵对应的特征值，从大到小排列，其实也是score矩阵每一列的方差，方差越大，也就
代表数据越离散，表示的信息越多
517.7969
　　67.4964
　　12.4054
　　0.2372
tsquare：
5.6803
　　3.0758
　　6.0002
　　2.6198
　　3.3681
　　0.5668
　　3.4818
　　3.9794
　　2.6086
　　7.4818
　　4.1830
　　2.2327
　　2.7216
这是一个统计量，用来衡量多变量之间的距离，这个距离是指样本观测值到数据集中心的距离。（不懂）
tsquare(i)=score(i,:)*inv(diag(latent))*score(i,:)‘
score(i,:) 得分矩阵的第i行
inv(diag(latent))：特征值组成的对角矩阵的 逆

下面按照参考blo里面，进行验证
[V,D] = eig(cov(ingredients))
　　V =特征向量
　　0.5062 0.5673 0.6460 -0.0678
　　0.4933 -0.5440 0.0200 -0.6785
　　0.5156 0.4036 -0.7553 0.0290
　　0.4844 -0.4684 0.1085 0.7309
　　D =特征值
　　0.2372 0 0 0
　　0 12.4054 0 0
　　0 0 67.4964 0
　　0 0 0 517.7969
pca是按特征值的大小排列的，这里没有按大小顺序排列，仅仅计算了特征值和特征向量。

至于选取几个主元，常用的方法也就是方差累计百分比法。

今天学习的时候，看到师姐的论文里面有用到Hotelling T2图，T2是多个变量共同累计的标量，通过单变量控制图的形式来监控多变量工况，T2统计量的控制限

在二维面上表示一个椭圆。

目前还在看的过程中，还不懂什么意思。

大家有懂的，请多多指教~~~