[AMPPZ2014]The Prices

Posted 2021-01-06 wolfycz

Description
你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，求最小总费用。

Input
第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。
接下来n行，每行第一个正整数di表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，
依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

Output
一个正整数，即最小总费用。

Sample Input
3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output
16

状压dp做多了发现都是套路题。。。设f[i][sta]表示当前在第i个商店，买的物品状态为sta的花费。转移分两种：

• (f[i][sta]=f[i-1][sta]+d[i])，这个表示不买东西，从之前的商店过来
• (f[i][sta]=f[i][sta^(1<<(j-1))]+v[i][j],(sta&(1<<(j-1))==1))，这个表示在当前商店里买了东西

注意一点，从之前的商店不一定是从第i-1个商店转移过来，因此我们在最后要令(g[i][sta]=min{sumlimits_{j=1}^i f[j][sta]})，由于(g[i][sta]只)在第一个转移被用到，而且第二个转移只是(f[i][])的内部转移，因此我们直接用f代替g也是可以的

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)  print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e2,M=16;
int d[N+10],val[N+10][M+10];
int f[N+10][(1<<M)+10];
int main(){
    int n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=read();
        for (int j=1;j<=m;j++)  val[i][j]=read();
    }
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int sta=0;sta<1<<m;sta++){
            for (int j=1;j<=m;j++)
                if (sta&(1<<(j-1)))
                    f[i][sta]=min(f[i][sta],f[i][sta^(1<<(j-1))]+val[i][j]);
            f[i][sta]=min(f[i][sta],f[i-1][sta]+d[i]);
        }
        for (int sta=0;sta<1<<m;sta++)  f[i][sta]=min(f[i][sta],f[i-1][sta]);
    }
    printf("%d
",f[n][(1<<m)-1]);
    return 0;
}