剑指offer-09-跳台阶

Posted 2021-01-06 shinea_syr

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

题目分析

青蛙只跳1或2可以得出是一个斐波那契问题，即a[n]=a[n-1]+a[n-2],那么能跳1,2,3个台阶时a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3],......
则有：
a[n] =a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];..........................①
a[n-1] = a[n-2]+......+a[1];..........................②
两式相减可知：a[n]=2*a[n-1];

纯数字分析：f(1)=1;f(2)=2;f(3)=4;f(4)=8;f(5)=16;...可得f(n)=2^(n-1)

代码

function jumpFloorII(number)
{
    // write code here
    //2的（n-1）次幂
    return 1<<(--number)
}