# 差分法

Posted 2021-01-06 wonderfulzealoustom

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我们还是结合题目来理解吧：P1083 借教室

如果浓缩一下题目的意思，如下：

有m个人，每个人要借di个教室，总共借si-ti天，现在要你尽可能地满足每个人的教室需求量。

按照常规思路，我们可能会建立一个结构体变量a数组，然后把所有信息都输进去。再用一个day数组记录每天有多少个教室被借出去，然后用一个for循环m次，每次一个for循环(ti-si)次，每次把day[i]++即第i天的教室数加一。

这样子看起来是很简单粗暴，但是这样的方法时间复杂度是n^2。我们还要加上输入的时间，还要考虑其他诸多因素，时间肯定会爆掉。

那么，有没有一种方法，可以使时间变得更短呢？

答案是，有。这就是今天我要介绍的差分法。

首先，我们建立几个数组：day[1000]、borrow[1000];其中day表示当天是否有教室借阅情况，初始值全都赋值为0.然后borrow我们等会再讲。如下图：

然后，我们输入数据：

10 3
1 1 5
2 4 6
4 3 7

先处理第一组数据：3 1 5。表示3个教室从第1天借到第5天

我们在borrow表格里作如下处理：borrow[1]++,borrow[5+1]--;

我们再在下面建立一个数组：res，来演示实际的day。

我们会发现：res[i]+borrow[i+1]=res[i+1]

通过这种方法，我们就不必再去进行si-ti的循环，对每一天进行加法，我们只需要把这个天的头和尾做一个标记即可。

同理：如果di=2，我们只需要在borrow[4]+=2和borrow[6+1]-=2即可。