poj(2406) kmp

Posted 2021-01-06 caijiaming

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2406

kmp学习：https://blog.csdn.net/starstar1992/article/details/54913261/

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = "abc" and b = "def" then a*b = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = "" (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).

Input

Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.

Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

Hint

This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.

 

题目大意：问你一个子串的最多多少次方能构成完整的串

思路：其实这题本人是没有想到next数组能直接求出来的 ，后来看了一下题解，大概意思如下：

比如:  ababab，显然最后一位的next数组是3（这里以0开始），所以0~3位和2~5位是一样的，所以0~1和2~3是一样的，2~3和4~5是一样的，所以最多次方数就是3个

比如：ababa,显然最后一位的next数组是3，所以0~2位和2~4位是一样的，所以0~1和2~3是一样的，但是还剩下一位，所以最大只能是1  

综上所述，其实就是求最后一位的next数组，然后总长减去它，看总长是否能够整除这个值，能的话直接输出整除的值，不能的话，答案就是1

看一下证明：

-----------------------------

-----------------------------

 k    m        x      j       i

由上，next【i】=j，两段红色的字符串相等（两个字符串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i](xj=ji)

则可得，以下简写字符串表达方式

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji，所以kx=mj，如下图所示

 

-------------

      -------------

 k   m        x     j   

看到了没，此时又重复上面的模型了，kx=mj，所以可以一直这样递推下去

所以可以推出一个重要的性质len-next[i]为此字符串的最小循环节(i为字符串的结尾)，另外如果len%(len-next[i])==0,此字符串的最小周期就为len/(len-next[i]);

证明来源：https://blog.csdn.net/hp_satan/article/details/18085919

看代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod=1000;
const int maxn=1e8+10;
const int maxk=5e3+10;
const int maxx=1e4+10;
const ll maxe=1000+10;
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
#define Lson l,mid,rt<<1
#define Rson mid+1,r,rt<<1|1
char a[maxn];
int next[maxn];
void cal_next()
{
    next[0]=-1;
    int k=-1;
    int len=strlen(a);
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        while(k>-1&&a[k+1]!=a[i])
        {
            k=next[k];
        }
        if(a[k+1]==a[i]) k++;
        next[i]=k;
    }
}
int main()
{
    //while(cin>>a)
    while(scanf("%s",a)!=EOF)
    {
        if(a[0]==‘.‘) break;
        cal_next();
        int len=strlen(a);
        if(len%(len-next[len-1]-1)==0) printf("%d
",len/(len-next[len-1]-1));
        else printf("1
");
    }
    return 0;
}