ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 B. Mathematical Curse << DP

Posted 2021-01-06 computer-luo

题意

有n个数和m个运算符，按顺序选m个数进行运算，初值为k，问最后能得到的最大值是多少。

思路

dp[i][j]表示选到了第i个数时用了j个运算符，观察发现，一个数只能由他前一个状态的最大值或最小值转移过来（因为乘上一个负数会使最小的数变最大），所以我们同时维护最大最小。

然后转移就行了，需要注意$i-1>j$时是不合法的状态。

转移方程：$dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]circ now[i],dp[i-1][j])(i<j)$

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 4 long long dpmax[1005][6];
 5 long long dpmin[1005][6];
 6 long long room[1005];
 7 int main()
 8 {
 9     int T;
10     scanf("%d",&T);
11     while(T--)
12     {
13         long long n,m,k;
14         scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
15         for(int i=1;i<=n;i++)
16             scanf("%lld",&room[i]);
17         char op[10];
18         scanf("%s",op+1);
19         memset(dpmax,0,sizeof(dpmax));
20         memset(dpmin,0,sizeof(dpmin));
21         dpmax[0][0]=k;
22         dpmin[0][0]=k;
23         for(int i=1;i<=n;i++)
24         {
25             for(int j=0;j<=m;j++)
26             {
27                 if(j==0)
28                     dpmax[i][j]=k,dpmin[i][j]=k;
29                 else{
30                     long long temp=dpmax[i-1][j-1],temp2=dpmin[i-1][j-1];
31                     long long maxx,minn;
32                     if(op[j]==‘+‘)
33                     {
34                         maxx=max(temp+room[i],temp2+room[i]);
35                         minn=min(temp+room[i],temp2+room[i]);
36                     }
37                     else if(op[j]==‘-‘)
38                     {
39                         maxx=max(temp-room[i],temp2-room[i]);
40                         minn=min(temp-room[i],temp2-room[i]);
41                     }
42                     else if(op[j]==‘/‘)
43                     {
44                         maxx=max(temp/room[i],temp2/room[i]);
45                         minn=min(temp/room[i],temp2/room[i]);
46                     }
47                     else{
48                         maxx=max(temp*room[i],temp2*room[i]);
49                         minn=min(temp*room[i],temp2*room[i]);
50                     }
51                     dpmax[i][j]=max(maxx,dpmax[i-1][j]);
52                     dpmin[i][j]=min(minn,dpmin[i-1][j]);
53                     if(i==j){
54                         dpmax[i][j]=maxx;
55                         dpmin[i][j]=minn;
56                     }
57                 }
58             }
59         }
60         printf("%lld
",dpmax[n][m]);
61     }
62 
63 }