4755. 快速荷叶叶变换

Posted 2021-01-06 traveller-ly

Description

Input

一行，包含两个整数N，M。

Output

1个整数，FHT(N,M) mod 1000000007的值。

Sample Input

3 4

Sample Output

1

Data Constraint

对于 40% 的数据，1 ≤ N，M ≤ 1000
对于 60% 的数据，1 ≤ N，M ≤ 10^6
对于 100% 的数据，1 ≤ N，M ≤ 10^9

 

做法：可以看出，题目可以变为，Σn-n/i * i 这样一来问题就变成了如何快速求解n/i * i ,我们发现n/i最多有根号n个值，并且相同的值肯定是连续一段的，这样我们就可以用等差数列求和。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cmath>
 4 #define mo 1000000007
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 LL n,m,ans1,ans2;
 8 
 9 LL Calc(LL n){
10     LL i=1,sum=0;
11     for(;i<=n;){
12         LL k=n/i,kk=n/k;
13         sum=(sum+k*(i+kk)*(kk-i+1)/2)%mo;
14         i=kk+1;
15     }
16     sum=((n*n%mo-sum)%mo+mo)%mo;
17     return sum;
18 }
19 
20 int main(){
21     scanf("%lld%lld",&n,&m);
22     ans1=Calc(n);
23     ans2=Calc(m);
24     cout<<(ans1*ans2)%mo;
25 }

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