平衡 balance

Posted 2021-01-06 greed-vi

题面

草地上有 N 头牛，坐标分别为(x1,y1)…(xn,yn)，(1≤N≤1000，坐标值都是正的奇数，其不超过 1,000,000)。

现在需要划一条 x 轴和一条 y 轴，值为正的偶数，将草地分成四个区域。为了平衡，现在希望每个区域上牛的数量尽量平均。对于某个划分方案，设M 为四个区域中牛的数量的最大值。

求一种划分方案，使得 M 值最小。

【输入文件】

第 1 行 1 个整数 N；

接下来 N 行，每行两个正奇数，表示一头牛的坐标。

【输出文件】

共 1 行 1 个整数，表示 M 的最小值。

7
7 3
5 5
7 13
3 11
1 7
5 3
9 1

输入

 2

输出

样例图片

思路

对于样例，我们可知其实对于牛的划分，每个牛的位置并不重要，我们只需要知道相对位置就可以进行划分。

所以对于每个点离散化它的坐标，使其呈现出x第几大，y第几大的结构。

再用前缀和模拟求解即可。

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 struct node{int x,y,numx,numy;}a[1005];
 4 int n,maxn=1,maxm=1,minn=999999,b[1005][1005],sum[1005][1005];
 5 inline bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;}
 6 inline bool cmp2(node a,node b){return a.y<b.y;}
 7 int main(){
 8     cin>>n;
 9     for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y;
10     sort(a+1,a+n+1,cmp1);
11     a[1].numx=1;
12     for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i].numx==a[i-1].numx) a[i].numx=a[i-1].numx;else a[i].numx=a[i-1].numx+1,maxn++;
13     sort(a+1,a+n+1,cmp2);
14     a[1].numy=1;
15     for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i].numy==a[i-1].numy) a[i].numy=a[i-1].numy;else a[i].numy=a[i-1].numy+1,maxm++;
16     for (int i=1;i<=n;i++) b[a[i].numx][a[i].numy]=1;
17     for(int i=1;i<=maxn;i++) for(int j=1;j<=maxm;j++) sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+b[i][j];
18     for(int i=1;i<=maxn;i++)for(int j=1;j<=maxm;j++) minn=min(minn,max(max(sum[i][j],sum[i][maxm]-sum[i][j]),max(sum[maxn][j]-sum[i][j],sum[maxn][maxm]-sum[i][maxm]-sum[maxn][j]+sum[i][j])));
19     cout<<minn<<endl;
20     return 0;
21 }