传说是小米家的一道面试题难倒了某Java程序员。扑克牌排序问题。

Posted 2021-01-06 oler

网上说的是有位网友在面试小米Java岗三次后，终于挺进了第三轮面试，结果还是败在了两道算法题上面。

1、写个读方法和写方法，实现读写锁

2、一副从1到n的牌，每次从牌堆顶取一张放桌子上，再取一张放牌堆底，直到手机没牌，最后桌子上的牌是从1到n有序，设计程序，输入n，输出牌堆的顺序数

（来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/38850888）

第一个问题不重要，这里讨论第二个扑克牌排序的问题。

此题也没有写清楚，说“最后桌子上的牌是从1到n有序”，是从上到下还是从下到上数是1到n呢？我这里暂定为从上到下，因为两个方向的解题思路是一致的，不管哪个方向无所谓。且暂定牌面数值为1到无穷大，而不是A到K。

从上到下就是，初始，牌在手上，成某顺序排列。第一步，从手里牌顶取一张放到桌子上；第二步，从手里牌顶取一张放到手里牌底。就这两个动作一直重复，其中除了第一张，后续放到桌上的牌要叠在桌上牌的上面，也就是不能在桌上乱丢。直到手里牌全部放到了桌子上。其中当手里只剩一张牌，而上一步的动作是把倒数第二张牌从手牌顶移到了桌上，按规则此时应该把手牌顶的牌移到手牌底，而此时手牌顶和手牌底是同一张，所以此动作可以当作最后一张手牌不动，而下一步，又得将手牌顶（也即是手牌底，即是手中最后一张）移到桌上，至此，移动结束。最后要达到的状态就是桌上的牌，从上往下数，第一张是1，第二张是2，……直到n。

　　我一开始看到这题，突然感觉好简单，因为牌的数量无所谓，5张排序和500张排序的算法是一样的。想了想，5张而已，多简单啊，这张先在上面，那张又在上面，这张又到下面，感觉逻辑过程很简单。

　　但实际在代码实现的过程中就懵了，要对牌量无上限的牌堆做出这样的排序，使得无论牌多牌少，只需要一个算法，几行代码，统统不在话下，在不考虑时间复杂度的情况下。

　　所以说计算机的思维过程跟人不一样啊……用计算机来做就是不如想象中那么简单。

　　我的实现思路很傻瓜化，跟我以前解数学问题如出一辙，就是先举例子，比如取n等于2的情况，初始顺序（如无特殊说明，均指从上往下的顺序）很容易得到，[2,1]，再看n=3,脑算一下就知道是[3,1,2]，n=4则对应[4,2,3,1]，具体如下：

以下为心算结果：        
    #n=1,  [1]
    #n=2,  [2,1]
    #n=3,  [3,1,2]
    #n=4,  [4,2,3,1]
    #n=5,  [5,1,4,2,3]
    #n=6,  [6,3,5,1,4,2]
    #n=7,  [7,2,6,3,5,1,4]

　　万变不离其宗啊，我忽然就看到了里面的规律。每个列表的第一个值肯定是n，不用多说；并且每个列表除去最后一个元素，剩下的跟下一个列表的尾部一模一样，比如n=4时候，除去最后一个1，为[4,2,3]，而[4,2,3]恰恰是当n=5时候的尾巴；并且暂时除去的1跑到了这个尾巴的前一个位置，即第二位。第一位是n，第二位是前一个的最后一个元素1，剩下的是n=4时列表[4,2,3,1]除去1的[4,2,3]。然后我就笑了，心想这个算法也太sb了吧，像是照葫芦画瓢，没任何技术含量，并且我隐约感觉到此递归算法的时间复杂度是最高的。这很明显，每一个列表都可以通过前面一个推出来，跟斐波那契数列算法是一样的，可以用递归。

　　试了一下，Python代码如下：

def cards_on_hand(n):
    if n<=0 or isinstance(n,int)==False:
        print(‘请输入正整数‘)
    if n==1:
        return [1]
    if n>1:
        previous=cards_on_hand(n-1)
        return [n, previous.pop(-1)]+previous

 

　　此函数需引入参数n，即牌的数量。返回值为列表，即手上牌从上往下的顺序成列。

　　用jupyter notebook测试结果显示，当n小于等于2965，可秒算，等于2966或更大时，程序报错，“RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison”。意思大概是递归超出最大深度。当然实际的复杂度测算也是必须的，等下面跟网上其它算法比较的时候再用。

　　其它算法，有一个，思想来源于自称“微软工程师”的大哥，有个网友用python初略实现了“巨硬哥”的算法，叫做“逆向法”。我只是感觉这个逆向的原理跟递归是一样的算法。具体如下：

#网友对逆向法的Python代码实现：（这位网友是把最终桌上的牌从下往上数的，也就是最下面是1，最上面是n。但这不影响）
def MiTest2(n):
    result=[]
    for i in range(n):
        result = result[-1:] + result[:-1]
        result = [(n-i)] + result
    return result

　　其中的for循环不断改变result的值，直到循环到n，看起来这个逻辑过程跟递归一样一样的。

　　也是用jupyter运行一下，看是不是到2965也算封顶了。

　　结果令人很满意，我试到了50000，没错，就是五万，差不多n=50000时，花了20秒的时间。但不会报递归错误。

　　由此我发现这个逆向法跟递归是有渊源的，其中逆向法的数学原理绝对是妙不可言的，我等一下再分析。

　　先把这段网友代码，按从上往下数的顺序再改一下：

def hand_cards(n):
    if n<=0 or isinstance(n,int)==False:
        print(‘请输入正整数‘)
    result=[]
    for i in range(n):
        result = result[-1:] + result[:-1]
        result = [i+1] + result
    return result

改成这个顺序，那最终桌上的牌就是从上往下数，1到n，网友原代码的结果是，从上往下数，n到1。代码中关键就改了for循环中第二行，result = [(n-i)] + result改成了result = [i+1] + result。

很明显，这个“逆向法”（从上往下数）的步骤是，对于任意给定正整数n：

首先生成一个列表[1]；

将其最后一位元素移到首位，变成[1]，再将下一个2挤入首位，生成第二个列表[2,1]；

将其最后一位元素移到首位，变成[1,2]，再将下一个3挤入首位，生成[3,1,2]；

将其最后一位元素移到首位，变成[2,3,1]，再将下一个4挤入首位，生成[4,2,3,1]；

重复这两个步骤，直到n。