CSP 地铁修建

Posted 2021-01-06 star-and-me

问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

分析：

在1~n号节点修建地铁最多需要n-1条地铁，有n家公司，所以一定可以同时开工

问题转换为求一条节点1到n的连通路，保证其中耗时最长的路 在所有可选路中最小

最小生成树稍加修改，把最小生成树的终止条件添加一条  1和n已经连通

kruskal算法 + 并查集

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[maxn*2];
int pre[maxn],n,m,u,v,w,o,sum;

bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
int f(int x){return pre[x]==x?x:pre[x]=f(pre[x]);}

void kruskal()
{
    int tot=0;sum=0;
    for(int i=1;i<=m&&tot<n;i++){
        int r=f(e[i].u) , t=f(e[i].v);
        if(r!=t){
            sum=e[i].w;tot++;pre[r]=t;      // 此处改成sun+=..就是最小生成树代码
        }
        int a = f(1),b = f(n);
        if(a==b) return;
    }
}

int main()
{
    int a,b,c;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    kruskal();
    printf("%d
",sum);

    return 0;
}