bzoj2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数

Posted 2021-01-06 sssy

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bzoj2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数

题解

序列大小关系构成树形小根堆关系
设f[i]表示大小为i的堆由多少种形态
那么f[n] = f[l] * f[r] * C(n - 1,l),l,r为左右子数大小
对于每个n左子树的大小是一定的，可以处理出
组合数取膜要lucas
如果是求字典序最小就变成九省联考题了2333

代码

#include<cstdio> 
#include<algorithm> 
inline int read() { 
    int x = 0,f = 1; 
    char c = getchar(); 
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); 
    while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 + c - '0',c = getchar(); 
    return x * f; 
} 
#define int long long 
#define LL long long 
const int maxn = 1000007; 
int f[maxn],ls[maxn]; 
int p,n; 
int jc[maxn];  
int isl[maxn]; 
inline LL inv(LL x) { 
    int k = p - 2; 
    int ret = 1; 
    for(;k;k >>= 1,x = 1ll * x * x % p) 
        if(k & 1) ret = 1ll * ret * x % p; 
    return ret; 
} 
int C (int x,int y) { 
    if(x < y) return 0; 
    if(x < p) return 1ll * jc[x] * inv(jc[y]) % p * inv(jc[x - y]) % p; 
    return 1ll * C(x / p,y / p) * C(x % p,y % p) % p; 
} 
int F(int x) { 
    if(f[x]) return f[x]; 
    return 1ll * F(ls[x]) * F(x - 1 - ls[x]) % p * C(x - 1,ls[x]) % p; 
} 
main() { 
    n = read(); p = read(); 
    f[1] = f[2] = 1; 
    isl[2] = 1; 
    for(int i = 3;i <= n;++ i) isl[i] = isl[i >> 1]; 
    for(int i = 2;i <= n;++ i) ls[i] = ls[i - 1] + isl[i]; 
    jc[0] = 1; 
    for(int i = 1;i <= n;++ i) jc[i] = jc[i - 1] * i % p; 
    printf("%lld
",F(n)); 
    return 0; 
} 
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