杂题集萃[1]

Posted 2021-01-06 sparks-pion

题意

给出 $N$ 个形如 $f_i(x)=a_ix^2+b_i$ 的二次函数。

有 $Q$ 次询问，每次给出一个 $x$，询问 $max(f_i(x))$。

输入格式

第一行两个整数 $N$,$Q$。

接下来的 $N$ 行，每行两个整数 $a_i$,$b_i$。

接下来的 $Q$ 行，每行一个整数 $x$。

输出格式

对于每个询问，输出一行一个整数表示答案。

input

2 4

3 0

4 -2

-1

0

1

2

output

6

0

3

12

限制与约定

每个测试点 $10$ 分，共 $10$ 个测试点：

对于所有的数据，有：

$1≤N,Q,|x_i|,|a_i|,|b_i|<32323$。

时间限制：1s

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题解

这道题看似是数据结构，但可以离线处理。

我们只要排一遍序维护一个凸壳就行了。

当$x<0$时将 $b_i$乘上$-1$就行了。QAQ

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code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define re register int    
using namespace std;
inline void read(int &x){
    x=0;char ch=getchar();bool f=0;
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())f|=(ch=='-');
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    x=f?-x:x;
}
const int N=5e5+10,M=32323;
int t,k[N],b[N],id[N],n,q,p[N],a1[M+1],a2[M+1];
inline int f(int x,int i){return k[x]*i*i+b[x]*i;}
inline int cmp(int x,int y){return (k[x]==k[y])?b[x]<b[y]:k[x]<k[y];}
inline double check(int i,int j){return 1.0*(b[j]-b[i])/(k[i]-k[j]);}
signed main(){
    read(n),read(q);
    for(re i=1;i<=n;++i) read(k[i]),read(b[i]),id[i]=i;
    sort(id+1,id+n+1,cmp);t=0;
    for(re i=1;i<=n;++i){
        while(t&&k[id[i]]==k[p[t]]) --t;
        while(t>1&&check(id[i],p[t])<=check(p[t],p[t-1])) --t;
        p[++t]=id[i];
    }
    for(re i=1,j=1;i<=M;++i){
        while(j<t&&f(p[j],i)<=f(p[j+1],i)) ++j;
        a1[i]=f(p[j],i);
    }
    for(re i=1;i<=n;++i) b[i]=-b[i],p[i]=0;
    sort(id+1,id+n+1,cmp);t=0;
    for(re i=1;i<=n;++i){
        while(t&&k[id[i]]==k[p[t]]) --t;
        while(t>1&&check(id[i],p[t])<=check(p[t],p[t-1])) --t;
        p[++t]=id[i];
    }
    for(re i=1,j=1;i<=M;++i){
        while(j<t&&f(p[j],i)<=f(p[j+1],i)) ++j;
        a2[i]=f(p[j],i);
    }
    while(q--){
        int x;read(x);
        if(x>0)printf("%lld
",a1[x]);
        if(x==0) puts("0");
        if(x<0)printf("%lld
",a2[-x]);
    }
    return 0;
}