[九省联考2018]秘密袭击coat

Posted 2021-01-06 bullshit

树形dp碾压标算

这道题目我写了60分的暴力（N^2*k）,没有优化，只是说一说树形dp相关。

这道题我们可以转化一下，我们可以考虑每一个点对答案的贡献。这道题可以转化为以该点为根的树中包含根的连通块，且其中有k个点大于等于根的危险度的方案数。这里“等于”有一定的问题，就是同一种连通块可能会被其他的根重复统计，所以要特判一下，dan[s]==pan&&s<root 才认为其合法。
状态转移是O（k）的，具体看代码；

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2006;
const int mod=64123;
vector<int>e[maxn];
int n,k,w,dan[maxn];
int val[maxn],size[maxn];
int f[maxn][maxn];
inline void dfs(int s,int fa,int pan,int root)
{
    if (dan[s]>pan||(dan[s]==pan&&s<root))
    {
        for (int i=1;i<k;++i)
        {
            f[s][i+1]=f[fa][i];
            if (f[s][i+1]>mod) f[s][i+1]-=mod;
        }
    }
    else for (int i=1;i<=k;++i) {f[s][i]=f[fa][i];if (f[s][i]>mod) f[s][i]-=mod;}
    for (int i=0;i<e[s].size();++i)
    {
        int v=e[s][i];
        if (v==fa) continue;
        dfs(v,s,pan,root);
    }
    for (int i=1;i<=k;++i) {f[fa][i]+=f[s][i];if (f[fa][i]>mod) f[fa][i]-=mod;}
}
signed main()
{
    cin>>n>>k>>w;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&dan[i]);
    }
    for (int i=1,a,b;i<=n-1;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        e[a].push_back(b);
        e[b].push_back(a);
    }
    long long ans=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[i][1]=1;
        for (int j=0;j<e[i].size();++j)
        {
            dfs(e[i][j],i,dan[i],i);
        }
        ans=ans+f[i][k]%mod*dan[i]%mod;
        ans%=mod;
    } 
    cout<<ans;
    return 0;
}

收获：计数类树形依赖背包dp问题，可以先强制转移下来，这么一直转移到叶节点，最后回溯时加上儿子节点完善好的dp值。