关于递归程序的时间复杂度
Posted chy-2003
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了关于递归程序的时间复杂度相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
关于递归程序的时间复杂度
主定理
递归中，一个规模为n的问题分成a个规模为n/b的问题，额外计算复杂度为c*n^d,那么
证明
我们画出递归树，则递归树共有logb(n)+1层。对于第j层，有a^j个子问题，每个子问题规模为n/b^j。
则第j层所用时间为
接下来求所有层的和
根据a与b^d的大小讨论，易得主定理中结论
tip
若不为平均分，则设最大的一部分为p*n(0 < p < 1)，则树的深度为
又由于
所以深度依旧是log(n)级别
快排复杂度分析
由于快排分割随机，所以我们考虑平均复杂度。
所以有
两边同乘以n
又有
[1] - [2] 得
两边同除n*(n+1)得
累加求和，得
//γ为欧拉常数
所以
以上是关于关于递归程序的时间复杂度的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章