OptimalSolution--二叉树问题子树与拓扑结构

Posted 2021-01-05 bigjunoba

　　一、判断t1树是否包含t2树全部的拓扑结构

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  8  9 10                         8                               返回：true

　　解法（O(M×N)）：如果t1中某棵子树头结点和t2头结点的值一样，则从这两个头结点开始匹配，匹配的每一步都是让t1上的节点跟着t2的先序遍历移动，每移动一步，都检查t1的当前节点和t2当前节点的值是否一样。如果匹配的过程中发现有不匹配的过程，直接返回false，那么再去寻找t1的下一棵树。

    public boolean contains(Node t1, Node t2) {
        return check(t1, t2) || contains(t1.left, t2) || contains(t1.right, t2);
    }

    private boolean check(Node h, Node t2) {
        if (t2 == null) return false;
        if (h == null || h.val != t2.val) return false;
        return check(h.left, t2.left) && check(h.right, t2.right);
    }

　　二、判断t1树中是否有与t2树拓扑结构完全相同的子树

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     8 9                              8  9  返回：true            8     返回：false

　　如果t1的节点数为N，t2的节点数为M　　

　　1.时间复杂度为O(N×M)的方法：对于t1的每棵子树，都去判断是否与t2树的拓扑结构完全一样，这个过程的复杂度为O(M)，t1的子树一共有N棵，所以时间复杂度是O(N×M)

　　2.时间复杂度为O(N+M)的方法：先将t1树前序遍历序列化成字符串“1!2!4!#!8!#!#!5!9!#!#!#!#!3!6!#!#!7!#!#!”，而t2树前序遍历序列化为字符串“2!4!#!8!#!#!5!9!#!#!”（t3树前序遍历序列化为字符串“2!4!#!8!#!#!5!#!#!”），也就是验证t2str是否是t1str的子串即可，可以用KMP算法在线性时间内解决。所以t1序列化的时间复杂度为O(N)，t2序列化的时间复杂度是O(M)，KMP解决两个字符串的匹配问题O(M+N)，所以时间复杂度是O(M+N)。