动态规划

Posted 2021-01-05 yskn

1.对抗赛

【问题描述】

程序设计对抗赛设有N（0<N<=50）个价值互不相同的奖品，每个奖品的价值分别为S1,S2,S3，...,Sn（均为不超过100的正整数）。现将他们分给甲乙两队，为了使得甲乙两队得到相同价值的奖品，必须将这N个奖品分成价值相同的两组。

编成要求：对给定N及N个奖品的价值，求出将这N个奖品分成价值相同的两组，共有多少种分发？

例如N=5，S1，S2，S3...,Sn分别为1,3,5,8,9

则可分为{1,3,9}与{5,8}，仅有一种分法；

例如N=7，S1，S2，S3...,Sn分别为1,2,3,4,5,6,7

则可分为：

{1,6,7}与{2,3,4,5}

{2,5,7}与{1,3,4,5}

{3,4,7}与{1,2,5,6}

{1,2,4,7}与{3,5,6}

有4种分法。

【输入格式】

N

S1，S2，S3，...,Sn.

【输出格式】

共有多少种分法，无解则输出0；

【输入样例】

7

1 2 3 4 5 6 7

【输出样例】

4

/*求方案总数的01背包，就是把max或者min改为求sum即可，注意f[0]=1--初始化*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
int f[5001],n;
int val[51];
int main()
{
    int sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&val[i]);
        sum+=val[i];
    }
    sum/=2;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=sum;j>=val[i];--j)
      f[j]+=f[j-val[i]];
    cout<<f[sum]/2<<endl;/*注意一定要/2输出，因为方案包括了分组的另一半*/
    return 0;
}

 

2.演讲安排

演讲大厅安排：

有一个演讲大厅需要我们管理，演讲者们事先定好了需要演讲的起始时间和中止时间。我们想让演讲大厅得到最大可能的使用。我们要接受一些预定而拒绝其他的预定，目标是使演讲者使用大厅的时间最长。假设在某一时刻一个演讲结束，另一个演讲就可以立即开始。

问题求解：

1、  从文本文件HALL.IN中读入演讲者的申请。

2、  计算演讲大厅最大可能的使用时间。

3、  将结果写入文件HALL.OUT。

输入文件（HALL.IN）：

输入文件HALL.IN第一行为一个整数N，N≤5000，表示申请的数目。

以下n行每行包含两个整数p，k，1 ≤ p < k ≤ 10000，表示这个申请的起始时间和中止时间。

输出文件（HALL.OUT）：

输出文件HALL.OUT包含一个整数，表示大厅最大可能的使用时间。

输入输出示例：

HALL.IN

12

1 2

3 5

0 4

6 8

7 13

4 6

9 10

9 12

11 14

15 19

14 16

18 20

HALL.OUT

16

 注意：可以按照开始排序，也可以按照尾排序，结果是相同的

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<algorithm>
struct Yj{
    int p,k;
    bool operator<(const Yj &x)const {
    return k<x.k;
    }/*重载运算符的使用，左边的结构体的k小于右边的结构体的k，左边是指这个Yj不加x.,x.k是指后一个*/
}; 
Yj yj[5010];
int n;
long long int dp[5010];
void input()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d%d",&yj[i].p,&yj[i].k);
    sort(yj+1,yj+n+1);
}
void DP()
{
    /*注意：不能初始化f[1]因为这可能不是最优解，要通过循环来找*/
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=0;j<=i-1;++j)
      if(yj[i].p>=yj[j].k)/*>=是因为 假设在某一时刻一个演讲结束，另一个演讲就可以立即开始。*/
      dp[i]=max(dp[i],dp[j]+yj[i].k-yj[i].p);
}
int main()
{
    freopen("hall.in","r",stdin);
//    freopen("hall.out","w",stdout);
    input();
    DP();
    cout<<dp[n]<<endl;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}