USACO Training 3.3 商店购物 By cellur925

Posted 2021-01-05 nopartyfoucaodong

题目传送门

这道题有着浓浓的背包气氛。所以我们可以这样想：可以把每个优惠方案都当做一个物品，每个单买所需要花的钱也当做一个物品。（也就是代码中的p结构体数组）而且基于此题的环境，这题是一个完全背包。
另外因为本题的算法比较亲民，至多买5种物品，每种物品最多买5个，所以我们可以（开创性地）使用五维背包。

状态：设f[i][j][k][a][b]表示买i件物品1，j件物品2，k件物品3，a件物品4，b件物品5所需要的最小价钱。（也就是说，我们熟悉的背包模板中f[i]中i的含义从体积在此题背景下变成了购买个数）

转移：f[i][j][k][a][b]=min(f[i][j][k][a][b],f[i-p[pos].cnt[1]][j-p[pos].cnt[2]][k-p[pos].cnt[3]][a-p[pos].cnt[4]][b-p[pos].cnt[5]]+p[pos].val);

边界：f[0][0]=0，其余为正无穷。（这种条件有时必要有时不必要，需要 具体分析）

 

将繁琐的数据输入处理后，我们就开始进行背包了。

但有一点需要注意，也是本题的重难点（之一）。也就是各个物品的编号给他转成1~5.但是其实数据已经约定了，购买方案中涉及到的产品应该也都是要买的。

所以每组数据涉及到的物品也就最多5个。

 

* 本题其实还可以用最短路做，这也是我之前比较倾向的算法。但是如何把各种购买方案映射好，却是一个难题。所以放弃了==

（@Sarah ：每个节点的标号可以映射成一个篮子的物品个数情况，每一个优惠方式（包括以物品原价购买）表示一条边，权值就是花费，所以就是求一个从空篮子到目标篮子的最短路径。）

 Code

 1 /*
 2 ID:cellur_2
 3 TASK:shopping
 4 LANG:C++
 5 */
 6 #include<cstdio>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<map>
 9 
10 using namespace std;
11 const int inf=0x3f3f3f3f;
12 
13 int s,n,b,t;
14 int real[10];
15 int f[10][10][10][10][10];
16 struct goods{
17     int val;
18     int n;
19     int cnt[10];
20 }p[200];
21 map<int,int>m;
22 
23 void init()
24 {
25     for(int i=0;i<=5;i++)
26         for(int j=0;j<=5;j++)
27             for(int k=0;k<=5;k++)
28                 for(int a=0;a<=5;a++)
29                     for(int b=0;b<=5;b++)
30                         f[i][j][k][a][b]=inf;
31     f[0][0][0][0][0]=0;
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     freopen("shopping.in","r",stdin);
37     freopen("shopping.out","w",stdout);
38     scanf("%d",&s);
39     for(int i=1;i<=s;i++)
40     {
41         scanf("%d",&n);
42         p[i].n=n;
43         for(int j=1;j<=n;j++)
44         {
45             int c=0,k=0;
46             scanf("%d%d",&c,&k);
47             if(m[c]==0) t++,m[c]=t;
48             p[i].cnt[m[c]]=k;
49         }
50         scanf("%d",&p[i].val);
51     }    
52     scanf("%d",&b);
53     for(int i=1;i<=b;i++)
54     {
55         s++;
56         int a=0,d=0,e=0;
57         scanf("%d%d%d",&a,&d,&e);
58         if(m[a]==0) t++,m[a]=t;
59         p[s].n=1,p[s].val=e,p[s].cnt[m[a]]=1;
60         real[m[a]]=d;
61     }
62     init();
63     for(int pos=1;pos<=s;pos++)
64         for(int i=p[pos].cnt[1];i<=real[1];i++)
65             for(int j=p[pos].cnt[2];j<=real[2];j++)
66                 for(int k=p[pos].cnt[3];k<=real[3];k++)
67                     for(int a=p[pos].cnt[4];a<=real[4];a++)
68                         for(int b=p[pos].cnt[5];b<=real[5];b++)
69                             f[i][j][k][a][b]=min(f[i][j][k][a][b],f[i-p[pos].cnt[1]][j-p[pos].cnt[2]][k-p[pos].cnt[3]][a-p[pos].cnt[4]][b-p[pos].cnt[5]]+p[pos].val);        
70     printf("%d
",f[real[1]][real[2]][real[3]][real[4]][real[5]]);
71     return 0;
72 }

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