2018 ICPC 沈阳网络赛

Posted 2021-01-05 gerynohenz

2018 ICPC 沈阳网络赛

Call of Accepted

题目描述：求一个算式的最大值与最小值。

solution
按普通算式计算方法做，只不过要同时记住最大值和最小值而已。

Convex Hull

题目描述：定义函数(gay(x))，若(x)是某个非(1)的数的平方的倍数，则(gay(x)=0)，否则(gay(x)=x^2)，求(sum_{num=1}^{n} ( sum_{i=1}^{num} gay(x) ) mod p)

solution
[sum_{num=1}^{n} ( sum_{i=1}^{num} gay(x) ) mod p]
[(n+1)sum_{i=1}^{n} gay(i) - sum_{i=1}^{n} i cdot gay(i)]
然后容斥就可以算出答案，用上莫比乌斯函数。

时间复杂度：(O(sqrt{n}))

D. Made In Heaven

题目描述：判断图的(k)短路是否不超过(T).

solution
模板题。

F. Fantastic Graph

题目描述：给定一个二分图，现在选择一些边，使得最终所有点的度都在([L, R])，判断是否可行。

solution
上下界网络流的模板题。

G. Spare Tire

题目描述：定义(a_n)，求(sum_{i=1}^{n} [gcd(m, i)=1] a_i)
[ a_n =left{egin{matrix} 0, & n=0\ 2, & n=1\ frac{3a_{n-1} - a_{n-2}}{2}+n+1 & n>1 end{matrix} ight. ]

solution
找规律可得(a_n=n(n+1)),
[sum_{i=1}^{n} [gcd(m, i)=1] a_i]
[=sum_{d|m} mu(d) sum_{x=1}^{n/d} (xd)(xd+1)]
[=sum_{d|m} mu(d)[d^2 sum_{x=1}^{n/d} x^2 + d sum_{x=1}^{n/d} x]]

所以可以对(m)分解质因数，穷举(m)所有非平方倍数的因子（因为只有这些因子对应的(mu)不为(0)），后面的直接求和即可。

时间复杂度：(O(能过))

I. Lattice‘s basics in digital electronics

solution
字典树+模拟。

J. Ka Chang

题目描述：有一棵有根树，有两种操作：1.给深度为(L)的点加(x) 2.求一棵子树的和。

solution
树分块。求树的(dfs)序，将(dfs)序分成(sqrt{n})块，算出每一块每种高度的个数，对于操作1，每一块的答案增加(x)乘于高度为(L)的个数。对于操作2，求的是(dfs)中连续一段区间的和，那就是很普通的分块计算。

时间复杂度：(O(nsqrt{n}))

K. Supreme Number

题目描述：如果一个素数的非空子序列也是素数（或者(1)），那么这个素数叫做超级素数，给定一个(n)，求不大于(n)的最大超级素数。

solution
显然这样的数不多，而且比较小，所以可以先暴力求出所有超级素数，然后询问的时候再二分查找。

时间复杂度：(O(能过))