UOJ.41.[清华集训2014]矩阵变换(稳定婚姻)

Posted 2021-01-05 sovietpower

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稳定婚姻问题：有n个男生n个女生，每个男/女生对每个女/男生有一个不同的喜爱程度。给每个人选择配偶。
若不存在 x,y未匹配，且x喜欢y胜过喜欢x当前的配偶，y喜欢x也胜过y当前的配偶 的完备匹配，则称这是一个稳定匹配。
稳定匹配一定存在，且存在一个(O(n^2))的算法：
任选一个未匹配的男生x，按x的喜爱程度从大到小枚举每个女生，若当前女生没有配偶或喜欢x胜过喜欢当前配偶，则与x匹配。直到所有男生都匹配。

这一题我们用行表示男生，n个数表示女生。喜爱程度为：行更喜欢靠前的数，数更喜欢其出现位置靠后的行。
eg.如果x这一行靠后的一些数都被选过了，让它们喜欢x，要不产生矛盾则要x喜欢(选)尽量靠前的数。

复杂度(O(nm))。
为何rank1这么容易。。

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#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=205,M=405;

int A[N][M],pos[N][N],lk[N],ans[N];
std::queue<int> q;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    for(int T=read(),n,m; T--; )
    {
        n=read(), m=read();
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            for(int j=1; j<=m; ++j)
                pos[i][A[i][j]=read()]=j;
        memset(lk,0,sizeof lk);
        for(int i=1; i<=n; ++i) q.push(i);
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front(); q.pop();
            ans[x]=0;
            for(int i=1,v; i<=m; ++i)
                if(v=A[x][i])
                {
                    if(!lk[v]) {lk[v]=x, ans[x]=v; break;}
                    else if(pos[x][v]>pos[lk[v]][v])
                    {
                        q.push(lk[v]), lk[v]=x, ans[x]=v;
                        break;
                    }
                }
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",ans[i]); putchar('
');
    }
    return 0;
}