POJ 1584 /// 判断圆（点）在多边形内 判断凸包

Posted 2021-01-05 zquzjx

题目大意：

给定n，n边形

给定圆钉的 半径r 和圆心(x,y)

接下来n行是n边形的n个顶点（顺时针或逆时针给出）

判断n边形是否为凸包

若不是输出 HOLE IS ILL-FORMED

判断圆心和整个圆是否在多边形内

若是 输出 PEG WILL FIT 

若不是 输出 PEG WILL NOT FIT 

 

这道题 嗯 有个地方注意一下

就是多边形三点共线时也符合要求的凸包的

所以在检查是否符合凸包时 =0即共线的情况也是符合的

    int i=1;
    /// 这里凸包的判断不能只是<0 应该是<=0
    while(i<=n && (p[i-1]-p[i%n]).det(p[(i+1)%n]-p[i])<=0) { 
        i++;
    }
    if(i<=n) {
        reverse(p,p+n), i=1;
        /// 这里凸包的判断不能只是<0 应该是<=0
        while(i<=n && (p[i-1]-p[i%n]).det(p[(i+1)%n]-p[i])<=0) {
            i++;
        }
    }

 另外 判断圆心是否在多边形内部

只需要判断其所有边的 两端的向量叉积 是否一致

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

const double eps=1e-10;
double add(double a,double b) {
    if(abs(a+b)<eps*(abs(a)+abs(b))) return 0;
    return a+b;
}
struct P {
    double x,y;
    P(){};
    P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){};
    P operator - (P p) {
        return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); }
    P operator + (P p) {
        return P(add(x,p.x),add(y,p.y)); }
    P operator * (double d) {
        return P(x*d,y*d); }
    double dot(P p) {
        return add(x*p.x,y*p.y); }
    double det(P p) {
        return add(x*p.y,-y*p.x); }
}p[1005],peg;
double r;
int n;
double lenPP(P a,P b) {
    return sqrt((a-b).dot(a-b));
} // a到b距离
double disPL(P a,P b,P c) {
    return abs((a-c).det(b-c))/lenPP(a,b);
} // c到直线ab距离

bool check()
{
    int i=1, t=0;
    while(i<=n && (p[i-1]-p[i%n]).det(p[(i+1)%n]-p[i%n])<=0) {
        i++;
    } // 检查逆时针时是否为凸包
    if(i<=n) reverse(p,p+n); i=1; // 不是则反向成逆时针
    while(i<=n && (p[i-1]-p[i%n]).det(p[(i+1)%n]-p[i%n])<=0) {
        i++;
    } // 检查逆时针时是否为凸包
    if(i<=n) return 0;
    return 1;
}
bool solve()
{
    for(int i=0;i<n;i++) {
        if((p[i]-peg).det(p[(i+1)%n]-peg)<=0) return 0;
        // 判断圆心是否在多边形内
        if(disPL(p[i],p[(i+1)%n],peg)<r) return 0;
        // 判断圆心与边的距离是否大于半径
    }
    return 1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)) {
        if(n<3) break;
        scanf("%lf%lf%lf",&r,&peg.x,&peg.y);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        if(check()) {
            printf("PEG WILL ");
            if(solve()) printf("FIT
");
            else printf("NOT FIT
");
        }
        else printf("HOLE IS ILL-FORMED
");
    }

    return 0;
}

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