[POJ2976][POJ2728]01分数规划问题的二分答案解法

Posted 2021-01-05 sherrlock

这里就不放原题目了。

POJ2976就是01分数规划的模板题，题目形式就是有n个物品，每个物品有对应的价值ai和代价bi，我们要取K个物品，使取的物品的  最小。

二分答案的解法特别妙，我们设 r= ，那么就有   由此不难发现，只要满足这条式子，我们能取的r越大越好。

不难发现此时已经满足二分答案的性质了。

二分r的大小，如果最后式子左边大于0，那么说明r取小了，如果左边小于0，说明r取大了。

那么我的代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,K;
double a[2000],b[2000];
double de[2000];
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&N,&K);
        if(N==0&&K==0)
            return 0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%lf",&a[i]);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%lf",&b[i]);
        double l=0,r=1,mid;
        while(r-l>0.000006)
        {
            mid=(l+r)*1.0/2;
            for(int i=1;i<=N;i++)
                de[i]=a[i]-mid*b[i];
            sort(de+1,de+N+1);
            long double sum=0;
            for(int i=K+1;i<=N;i++)
                sum+=de[i];
            if(sum>0)
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        printf("%.0f
",mid*100);
    }
} 

View Code

而POJ2728就有点小意思了，它是有01划分性质的一个平面图最小生成树。准确来说，是取生成树的边第一权值的和比上边第二权值的和的最小值。

那么我们还是用上文所述的01分数规划来做，二分答案，然后把二分出来的r值带入图中，用prim去跑一遍。（机房有位大佬不肯放弃kruscal，在卡了一晚上常数之后说了句真香）

于是我的代码如下（prim未优化）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int N;
struct node{
    int x,y,z;
    friend double dis(node a,node b)
    {
        return sqrt(1.0*(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+1.0*(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
    } 
}po[1005];
double edge[1005][1005],tot,high[1005],lowcost[1005];
int close[1005];
double prim(double k)
{
    double cost=0,len=0;
    double sum=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        close[i]=1;
        lowcost[i]=abs(po[1].z-po[i].z)-edge[1][i]*k;
    }
    /*for(int i=1;i<=N;i++)
        cout<<lowcost[i]<<" ";
    cout<<endl;*/
    close[1]=-1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        double minn=1000000000;
        int v=-1;
        for(int j=1;j<=N;j++)
            if(close[j]!=-1&&lowcost[j]<minn)
            {
                v=j;
                minn=lowcost[j];
            }
        if(v!=-1)
        {
            cost+=abs(po[close[v]].z-po[v].z);
            len+=edge[close[v]][v];
            close[v]=-1;
            sum+=lowcost[v];
            for(int j=1;j<=N;j++)
            {
                double tmp=abs(po[v].z-po[j].z)-edge[v][j]*k;
                if(close[j]!=-1&&tmp<lowcost[j])
                {
                    lowcost[j]=tmp;
                    close[j]=v;
                }
            }
        }
    }
    //cout<<k<<" "<<sum<<endl;
    return sum;
}
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d",&N);
        if(N==0)
            return 0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d%d%d",&po[i].x,&po[i].y,&po[i].z);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            for(int j=1;j<=N;j++)
                edge[i][j]=dis(po[i],po[j]);
        double l=0.0,r=100.0,mid;
        while(r-l>1e-6)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(prim(mid)>=0)
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        printf("%.3f
",l);
    }
}

View Code