ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 J Maze Designer(最大生成树，倍增lca)

Posted 2021-01-05 virtu0s0

https://nanti.jisuanke.com/t/31462

要求在一个矩形中任意选两个点都有唯一的通路，所以不会建多余的墙。
要求满足上述情况下，建墙的费用最小。理解题意后容易想到首先假设全部墙都建起来，然后拆掉费用最大的边使图成为一棵树，就是求一颗最大生成树
求出最大生成树后，求任意两点的距离，直接用lca就可以

思路

#include<bits/stdc++.h>
#define M 300005
#define pb push_back
using namespace std;
struct E{
    int u,v,w;
    E(int w,int u,int v):w(w),u(u),v(v){}
    bool operator<(const E& rhp)const{
        return w>rhp.w;
    }
};
vector<E>e;
int fa[M];int fin(int u){return fa[u]==u?u:fa[u]=fin(fa[u]);}
int pr[M][30],d[M],n,m,i,j,a,b,u,v,x,y,x1,x2,Y1,y2,LCA,q;
char s[10];

vector<int>g[M];

void dfs(int u,int fa){
    pr[u][0]=fa;
    for(int i=1;i<=19;i++)pr[u][i]=pr[pr[u][i-1]][i-1];  
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int v=g[u][i];if(v==fa)continue;
        d[v]=d[u]+1;
        dfs(v,u);
    }
}

int lca(int u,int v){
    if(d[u]<d[v])swap(u,v);
    int dep=d[u]-d[v];
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(dep&(1<<i)){
            dep^=(1<<i);
            u=pr[u][i];
        }
    }
    if(u==v)return u;
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(pr[u][i]!=pr[v][i]){
            u=pr[u][i];v=pr[v][i];
        }
    }
    return pr[u][0];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n*m+m;i++)fa[i]=i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            scanf("%s %d %s %d",s,&a,s,&b);
            if(i<n){
                e.pb(E(a,i*m+j,(i+1)*m+j));
            }
            if(j<m){
                e.pb(E(b,i*m+j,i*m+j+1));
            }
        }
    }
    sort(e.begin(),e.end());
    for(i=0;i<e.size();i++){
        u=e[i].u;v=e[i].v;
        x=fin(u);y=fin(v);
        if(x!=y){
            fa[x]=y;
            g[u].pb(v);g[v].pb(u);
        }
    }
    dfs(1*m+1,0);
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&Y1,&x2,&y2);
        u=x1*m+Y1;v=x2*m+y2;
        LCA=lca(u,v);
        printf("%d
",d[u]+d[v]-2*d[LCA]);
    }
}