「 Luogu P3137 」X 「 USACO16FEB 」 圆形谷仓

Posted 2021-01-05 bljfy

# 题目大意

管理大大给修下 $ ext{Markdown}$ 吧，严重影响做题体验啊。

这道题的意思很简单就是给你一个长度是 $n$ 的环，这个环上不均匀的分布着 $n$ 头奶牛。一头奶牛移动要花费的代价是距离的平方，现在让你求出使得每个点上都有一头奶牛需要花费的最小代价，注意，奶牛只能顺时针移动。

 

# 解题思路

首先断环成链这个大家应该都知道，就是将原序列 copy 一份放到后面去。

然后考虑如果一头奶牛在移动的过程中没有经过其他奶牛，那这一定是最优的方案。还有就是如果一个点有奶牛，那将奶牛运到它顺时针防线上离它连续一段 $0$ 的最后一个 $0$。

枚举初始位置，从初始位置开始如果遇到有牛的地方，就将这个位置放到优先队列 (小根堆) 里，在往后扫的过程中将其慢慢移动过来。

直观的说就是下面这个式子：

$$a^2+b^2<(a+b)^2$$

 

# 附上代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
int n, a[2003], cnt, ans = 1e9;
priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > Q;
bool flag = true;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i+n] = a[i];
    }
    static int tmp;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cnt = 0, flag = true;
        for(int j=i; j<=i+n-1; j++) {
            if(Q.empty() && a[j] == 0) {flag = false; break;}
            tmp = a[j];
            while (tmp--) Q.push(j);
            tmp = Q.top(), Q.pop();
            cnt += (tmp-j) * (tmp-j);
        }
        if(!flag) continue;
        ans = min(ans, cnt);
    }
    printf("%d", ans);
}