仓鼠找sugar(LCA)

Posted 2021-01-05 zh-comld

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

Solution

这题数据不是很强，可以用两个log水过(考场上就这么写的）。但还有更优秀的一个log的做法。

我们对于两对点，分别求出它们的LCA。

如果两组LCA是同一个点，那么路径肯定有交。

如果其中一个LCA比其它两个点还要深，那么路径肯定没有交。

两种极端情况考虑完了。

这时如果路径有交那么，其中一个lca一定是另外一组点中其中一个点的祖先。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 200009
using namespace std;
int p[N][25],head[N],deep[N],a,b,c,d,tot,n,q;
struct ssd
{
    int n,to;
}an[N<<1];
inline void add(int u,int v)
{
    an[++tot].n=head[u];
    an[tot].to=v;
    head[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    deep[u]=deep[fa]+1;
    p[u][0]=fa;
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[u];++i)
      p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=an[i].n)
    {
        int v=an[i].to;
        if(v!=fa)dfs(v,u);
    }
}
int lca(int u,int v)
{
    if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
    for(int i=23;i>=0;--i)
      if(deep[u]-(1<<i)>=deep[v])u=p[u][i];
     if(u==v)return u;
    for(int i=23;i>=0;--i)
      if(p[u][i]!=p[v][i])u=p[u][i],v=p[v][i];
     return p[u][0]; 
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<n;++i)
      scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);
    dfs(1,0);
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        int l1=lca(a,b),l2=lca(c,d);
        if(l1==l2)printf("Y
");
        else if(deep[l1]>max(deep[c],deep[d])||deep[l2]>max(deep[a],deep[b]))printf("N
");
        else 
        {
            if(deep[l1]>deep[l2]){swap(l1,l2);swap(a,c);swap(b,d);}
            int l3=lca(l2,a),l4=lca(l2,b);
            if(l3==l2||l4==l2)printf("Y
");
            else printf("N
");
        }
   } 
    return 0;
}